这个问题可以先画图分析,如图。
红圈表示参加了语文的人,篮圈表示参加英语的人,深绿圈表示参加了数学的人。
三个灰色部分就表示只参加了某一项的人。
黄色部分(同时参加语文和英语的人,但是没有参加数学)
绿色部分(同时参加了语文和数学,但是没有参加英语)
蓝色部分(同时参加了数学和英语,但是没有参加语文)
橙色部分(同时三项全部参加,所求人数)
那么
1) 参加语文的人52 减去 只参加语文的人16 = 黄色部分 + 绿色部分 + 橙色部分
2) 参加数学的人63 减去 只参加数学的人21 = 绿色部分 + 蓝色部分 + 橙色部分
3) 参加英语的人61 鉴于 只参加英语的人15 = 黄色部分 + 蓝色部分 + 橙色部分
另外我们可以看出来
4) 总人数 = (只参加语文的人 + 只参加数学的人 + 只参加英语的人) + (蓝色部分 + 黄色部分 + 绿色部分 + 橙色部分)
我们把关系式 1 2 3 等号左右同时相加,获得一个新的等式5,代入数字
得到 (52 - 16) + (63 - 21) + (61 - 15) = 蓝色部分 × 2 + 黄色部分 × 2 + 绿色部分 × 2 + 橙色部分 × 3
即
(蓝色部分 + 黄色部分 + 绿色部分 + 橙色部分) × 2 + 橙色部分 = 124
而(蓝色部分 + 黄色部分 + 绿色部分 + 橙色部分) 可以从等式4获知
等于 总人数 - (只参加语文的人 + 只参加数学的人 + 只参加英语的人) = 110 - (16 + 21 + 15) = 58
于是从1 2 3得出的等式5可以变成
58 × 2 + 橙色部分 = 124
而橙色部分正是我们所求的人数
所以答案就是 124 - 58 × 2 = 8
以上是详细分析过程
直接算式可以写成
参加了不止一项的人 110 - 16 - 21 -15 = 58
参加了三项的人 [(52 - 16) + (62 - 21) + (61 - 15)] - 58 × 2 = 7
解答完毕!
参考资料:我自己