多边形的对角线公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

多边形的对角线公式是：从 n 边形的一个顶点可以引出（ n-3）条对角线。n 边形一共有 n(n-3)/2 条对角线。

（n-3）是因为 n 边形共有 n 条边，从一个顶点出发， 除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去 3，为（ n-3）。

n(n-3)/2 是因为从一个顶点出发可以引出 （n-3）条对角线， 而 n 边形共有 n条边，所以为 n（n-3），但其中又有正好一半儿是重复的，所以就再除以 2，为n(n-3)/2 。

因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线， 所以 n 边形的每个顶点只能和 n-3 个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以 2。

扩展资料：

多边形的其他公式：

多边形的内角和公式：〔n-2〕×180°

证明：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。

即n边形的内角和等于(n-2)×180°。