(lnx)^2的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

计算过程如下：

∫(lnx)^2dx

=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2

=x(lnx)^2-∫x*(2lnx)*(1/x)dx

=x(lnx)^2-2∫lnxdx

=x(lnx)^2-2xlnx+2∫xdlnx

=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∫(lnx)^2dx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C。（C为积分常数）

∫(lnx)^2dx

=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2

=x(lnx)^2-∫x*(2lnx)*(1/x)dx

=x(lnx)^2-2∫lnxdx

=x(lnx)^2-2xlnx+2∫xdlnx

=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

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Answer 3

∫(lnx)^2dx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C。（C为积分常数）

∫(lnx)^2dx

=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2

=x(lnx)^2-∫x*(2lnx)*(1/x)dx

=x(lnx)^2-2∫lnxdx

=x(lnx)^2-2xlnx+2∫xdlnx

=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

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Answer 4

不定积分 结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。

Answer 5

简单计算一下即可，答案如图所示