初一数学培优题一道，望大家帮助，O(∩_∩)O谢谢
如图，E和D分别在三角形ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，求∠F的大小。
∠F=55°
设CD与EF交与M点，CF与BE交与N点，设∠DEF=∠BEF=∠1,∠DCF=∠BCF=∠2
则在三角形EDM与三角形CFM中，∠EMD与∠CMF为对顶角，则∠D+∠1=∠2+∠F
同理，在三角形EFN与三角形BCN中，有，∠1+∠F=∠B+∠2代入数据，上两式想减即可得∠F=55°
设CD与EF交与M点，CF与BE交与N点，设∠DEF=∠BEF=∠1,∠DCF=∠BCF=∠2
则在三角形EDM与三角形CFM中，∠EMD与∠CMF为对顶角，则∠D+∠1=∠2+∠F
同理，在三角形EFN与三角形BCN中，有，∠1+∠F=∠B+∠2代入数据，上两式想减即可得∠F=55°
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-04-04
完整的步骤太难写了，我就写简单一些了，既然参加培优班
有些东西不加解释应该能想清楚的。
设EB与CF交于G
令∠CAB=x
则有：
∠ACF=55°-x/2
∠AGF=x+(55°-x/2)
∠AEF=70°-x/2
故：∠F=180°-[x+(55°-x/2)+(70°-x/2)]=180°-(55°+70°)=55°追问
有些东西不加解释应该能想清楚的。
设EB与CF交于G
令∠CAB=x
则有：
∠ACF=55°-x/2
∠AGF=x+(55°-x/2)
∠AEF=70°-x/2
故：∠F=180°-[x+(55°-x/2)+(70°-x/2)]=180°-(55°+70°)=55°追问
没大懂，我的思路太凌乱了
追答你接受的这个答案和我的思路是一样的
第2个回答 2012-04-04
在三角形中 F+FCD=D+DEF F+FEB=B+BCF
由于CF、EF分别平分∠ACB和∠AED
所以………………
由于CF、EF分别平分∠ACB和∠AED
所以………………
第3个回答 2012-04-04
55
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