第1个回答 2012-11-07
（1)∵CE平分∠ACB
∴∠OCE=∠BCE
∵MN∥BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可得OF=OC
∴OE=OC=OF
即OE=OF
（2)O是AC中点
∵OA=OC（当O点运动到AC中点),OE=OF
∴AECF是平行四边形
∵AC=2OC,EF=FO+EO=2OC
∴AC=EF
∴AECF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
第2个回答 2012-05-03
假设O点在AC的中点上，AO=CO
∵MN∥BD，CE,CF分别是∠ACB和∠ACD的角平分线
∴∠OFC=∠4=∠3，∠OEC=∠1=∠2，∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠COF=∠3,∠OEC=∠2
∴△EOC和△FOC为等腰三角形（两角相等的三角形为等腰三角形）
又∵OE=OF
∴OE=OC=OF
∴2OE=EF=2OC=AC
∴EF=AC
∴四边形AECF为矩形（对角线相等）
第3个回答 2012-04-16
：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理，OC=OF，
∴OE=OF．
（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．
如图AO=CO，EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE= ∠ACB，
同理，∠ACF= ∠ACG，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= ×180°=90°，
∴四边形AECF是矩形．