高二导数题目（求详细的解题步骤，在线等，急急急！！！）

已知函数f(x)=ax的3次方-3/2x的平方+1（x属于R），其中a>0.
（1）若a=1,求曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程。
（2）若在区间[-1/2，1/2]上，f(x)>0横成立，求实数a的取值范围。

推荐答案 2012-04-09

先求f（x）的导数，为3ax的平方-3x当a=1时，该导数为3x的平方-3x，令x=2求得f（x）的导数为6，又f（2）=3，然后有y-3=6（x-2），计算得切线方程为6x-y-9=0
第二题，先求导f'(x)=3x(ax-1)
再把a分为大于0，或小于0时的情况，
当a<0
x<1/a or x>0 单调增
1／a<x<0 单调减
然后分析1／a 在[-1/2，1/2]的左和中时的情况，
再分析a>0时情况，方法同上。

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其他回答

第1个回答 2012-04-05

先求f（x）的导数，为3ax的平方-3x当a=1时，该导数为3x的平方-3x，令x=2求得f（x）的导数为6，又f（2）=6，然后有y-6=6（x-2），计算得切线方程为y=6x-6
在该区间恒成立说明函数f（x）在该区间的最小值大于0恒成立，你可以根据第一问的导数方程求得在[-1/2，1/2]上函数f（x）的最小值，然后再来求a的范围

第2个回答 2012-04-17

f*(x)=3ax的平方-3x ,当a=1时，f*(x)=3x的平方-3x=3x(x-1) k=6,f(2)=3, 过(2,3) y-3=6*(x-2).
切线方程为：6x-y-9=0.

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