北京四中2010~2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷
（考试时间100分钟，试卷满分100分）
班级_________学号_________姓名_________分数_________
一、精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列四个算式中，正确的个数有 ( ).
①a4·a3＝a12 ②a5+a5＝a10 ③ ④(a3)3＝a6
A. 0个 B． 1个 C. 2个 D． 3个
2．下列命题中正确的有 （ ）．
① 相等的角是对顶角； ② 若a∥b，b∥c，则a∥c；
③ 同位角相等； ④ 邻补角的平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列变形中不正确的是 ( ).
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D. 由 得
4．利用数轴表示不等式组 的解集，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）．
A．1260° B．900° C．1620° D．360°
6. 已知三角形的三边长分别是3，8， ,若 的值为偶数，则 的值有 ( )．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方
形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是 （ ）．
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
8. 如图，在 中， ， 过点 且平行于 ， 若 ，则 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
9. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）．
A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm 3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm 3以下
10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分)
11．计算： －102×98=____________．
12. 计算： =____________.
13．若 结果中不含x的二次项，则m的值是____________.
14．如果 的值是非正数，则 的取值范围是____________.
15．已知 ，则 ____________.
16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片___________张.
17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ， ，则∠3=______度．
18．如图, 中, ABC = , 的外角平分线交BC的延长线于点D,若 ADC = 则 ABC等于____________度.
19．如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，则这个没有计算在内的内角的度数为____________.
20．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点 ，若∠C=120°，∠A=26°，则 的度数为____________.
三、认真做一做(每小题5分,共25分)
21. 计算：
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
23．解不等式组 并写出该不等式组的整数解．
24．已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD ．
25．如图1，五角星ABCDE
（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为____________度；
（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2, (1)的结论还正确吗？请说明理由.
四、解答题(每小题5分,本题共25分)
26. 若(x－1)(x2＋mx＋n)=x3－6x2＋11x－6, 求m,n的值.
27．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长.
28．玉树地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带25件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李．
（1）请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
29．已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．
（1）根据图形写出你的猜想：_______∥________；
（2）请证明你在（1）中写出的猜想．
30. 如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：
（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：________________；
（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）
附加题:（共5分，计入总分，但总分不超过100分）
1．（2分）多项式 的最小值是__________．
2. （3分）
操作示例：（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，△ABD的面积记为S△ABD ，
△ADC的面积记为S△ADC．则S△ABD=S△ADC ．
图1 图2
（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，
四边形ABCD的面积记为S四边形ABCD ， 阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 ： .
解决问题：
在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。
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