已知,如图在三角形ABC中,D为AB边上一点,角A=36度,AC=BC,AC的平方=AB乘以AD.如若AB=1，求AC的值。

Question

试说明ΔADC和ΔBDC都是等腰三角形
试够着一个等腰梯形，该梯形连同她的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形（标明各角的度数）

Answer 1

AC的平方=AB乘以AD ==>>  AC:AB=AD:AC   ==>>ΔABC与ΔACD相似

==>> AD=CD  =>∠A=∠ACD=36 (又AC=BC âˆ A=∠B=36) ==>>∠BCD=∠BDC ==>> BC=BD

设AD=x, AB=1 =>  BD=1-x=BC=AC

由AC的平方=AB乘以AD  列方程

(1-x)^2=x   ==>>  x=(3-根号5)/2  或  (3+根号5)/2>1(舍去)

AC=1-x= [(根号5)-1]/2

(2)

∵AC²=AB×AD

∴AC/AB=AD/AC

又∠BAC=∠CAD

∴⊿BAC∽⊿CAB

∴∠CDA=∠BCA

∵AB=AC

∴⊿ABC是等腰三角形

∴∠A=∠BCA，∵∠BCA=∠CDA

∴∠A=∠CDA

∴⊿CAD是等腰三角形

(3)按照画出的梯形中，有4个，6个和8个等腰三角形三种情况分别给分

①有4个等腰三角形得（1）；

②有6个等腰三角形，得（2）；

③有8个等腰三角形，得（3）．

Answer 2

x^2+x-1.求正根即为AC长
AC^2=AB*AD=>ADC相似于ACB.从而ΔADC，ΔBDC是等 腰的。

Answer 3