十万火急：一个不等式问题
问实数p应满足什么条件此不等式才成立，ai，bi都是正数，要详细证明（最好是用Jensen不等式），发我邮箱[email protected]，最好是doc文件，谢啦！
或发送至[email protected]也可以
p≥2
也就是在p大于等于2的时候，这个不等式才成立。
令Ai=ai/bi^(1/p)，Bi=bi^(1/p)，这是一个好的正数到正数的变换。再把右边分母留下一个n^p乘到左边，则原来不等式可以化为
(ΣAi^p)*(ΣBi^p)/n^2≥(ΣAiBi/n)^p
或者开p次方后，有
(ΣAi^p/n)^(1/p)*(ΣBi^p/n)^(1/p)≥ΣAiBi/n
这显然是一个更对称的形式，更为方便，而且更容易看到这个不等式的本质。
当p=2时，不等式变成Cauchy不等式，显然是成立的。下面说明只有p≥2时才成立。
首先若p<2，我们可以令Ai=Bi=i，然后把上式右边除过来，令n趋于无穷，可以得到，当p>-1时，极限为3(p+1)^(-2/p)，当p<2时这个值是小于1的（p=2时刚好等于1）；而p<=-1时，极限是0，也小于1。所以也就是说，对于任意的实数p<2，我们总可以取足够大的n，使左边除以右边小于1，即左边小于右边。所以p<2时，这个不等式不成立。
p=2时成立，不说了。
p>2时，上式左边关于p是一个单调递增的函数，而右边不含p，因为p=2时成立，所以当p更大时更成立了。
至此，我们证明了我们的结论：这个不等式只在p≥2时，成立。
上面在求极限时，我用到了一些数学分析的知识，不知道你上没上大学，知识层面处在哪个层面啊。希望我的回答能帮到你~
也就是在p大于等于2的时候，这个不等式才成立。
令Ai=ai/bi^(1/p)，Bi=bi^(1/p)，这是一个好的正数到正数的变换。再把右边分母留下一个n^p乘到左边，则原来不等式可以化为
(ΣAi^p)*(ΣBi^p)/n^2≥(ΣAiBi/n)^p
或者开p次方后，有
(ΣAi^p/n)^(1/p)*(ΣBi^p/n)^(1/p)≥ΣAiBi/n
这显然是一个更对称的形式，更为方便，而且更容易看到这个不等式的本质。
当p=2时，不等式变成Cauchy不等式，显然是成立的。下面说明只有p≥2时才成立。
首先若p<2，我们可以令Ai=Bi=i，然后把上式右边除过来，令n趋于无穷，可以得到，当p>-1时，极限为3(p+1)^(-2/p)，当p<2时这个值是小于1的（p=2时刚好等于1）；而p<=-1时，极限是0，也小于1。所以也就是说，对于任意的实数p<2，我们总可以取足够大的n，使左边除以右边小于1，即左边小于右边。所以p<2时，这个不等式不成立。
p=2时成立，不说了。
p>2时，上式左边关于p是一个单调递增的函数，而右边不含p，因为p=2时成立，所以当p更大时更成立了。
至此，我们证明了我们的结论：这个不等式只在p≥2时，成立。
上面在求极限时，我用到了一些数学分析的知识，不知道你上没上大学，知识层面处在哪个层面啊。希望我的回答能帮到你~
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第1个回答 2012-07-26
不等式两边同乘以或除以同一个不为0的正数，不等号不变；同乘以或除以同一个不为0的负数，不等式符号变号 1 若不等式ax>b的解集是x> b/a，因为x追问
你这不是在废话？
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