对任意实数a,b,c,证明a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

Question

如题所述

Answer 1

对任意实数a,b,c,证明a²+b²+c²â‰¥ab+bc+ca
证明：a²+b²+c²=(1/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]≧(1/2)(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca
当且仅仅当a=b=c时等号成立。

Answer 2

好像是先证明a²+b²≥2ab，
a²+c²≥2ac，
b²+c²≥2bc
再3个式子相加得
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac
最后当且仅当a=b=c时取等号

Answer 3

0

Answer 4

(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²>=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²>=0
2(a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ac)
a²+b²+c²>=ab+bc+ac本回答被提问者采纳