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对任意实数a,b,c,证明a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
如题所述
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推荐答案 2012-07-25
对任æå®æ°a,b,c,è¯æa²+b²+c²â¥ab+bc+ca
è¯æï¼a²+b²+c²=(1/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]â§(1/2)(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca
å½ä¸ä» ä» å½a=b=cæ¶çå·æç«ã
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其他回答
第1个回答 2012-07-25
好像是先证明a²+b²≥2ab,
a²+c²≥2ac,
b²+c²≥2bc
再3个式子相加得
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac
最后当且仅当a=b=c时取等号
第2个回答 2012-07-25
0
第3个回答 2012-07-25
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²>=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²>=0
2(a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ac)
a²+b²+c²>=ab+bc+ac本回答被提问者采纳
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