已知函数fx=cos（派/3+x）cos（派/3-x)gx=1/2sin2x-1/4求fx的最小正周期求hx=fx-gx的最大值和最大值的集合

如题所述

第1个回答 2013-05-19

1、f(x)=cos(π/3 x)cos(π/3-x）=1/2{cos[(π/3 x) (π/3-x)] cos[(π/3 x)-（π/3-x)]}=1/2[cos(2π/3) cos2x]=1/2[cos(π-π/3) cos2x]=(1/2)[-cos(π/3) cos2x]=-1/4 (1/2)cos2x. f(x)的周期是T=2π/2=π.
2、h(f)=f(x)-g(x)=-1/4 (1/2)cos2x-(1/2sinx-1/4)=-1/4 (1/2cos2x-(1/2)sinx 1/4=1/2(cos2x-sinx)=1/2(1-2sin²x-sinx)=-[sin²x (1/2)sinx-1/2]=-[sin²x 1/2sinx 1/16-1/2-1/16]=-(sinx 1/4)² 9/16.当sinx=-1/4
时，函数h(f)取最大值，最大值是9/16，此时x的集合是{（2k 1)π arcsin(1/4),2kπ-arcsin(1/4) k∈Z}.

第2个回答 2012-07-26

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已知函数fx=cos(π/3+x)cos(π/3-x)gx=1/2sin2x答：1.fx=1/4(cos²x）—3/4（sin²;x）=1/4（cos²x—sin²x—2sin&sup2;x)=1/4(cos2x+cos2x-1)=1/2cos2x-1/4 T=2π/2=π 2.hx=1/2(cos2x-sin2x)=根号2/2cos(2x+π/4)(hx)max=根号2/2 当2x+π/4=2kπ+π/2时,即x=kπ+π/8(k属于Z）...

已知函数fx=cos(派/3+x)cos(派/3-x)gx=1/2sin2x-1/4求fx的最小正周期...答：时，函数h(f)取最大值，最大值是9/16，此时x的集合是{（2k 1)π arcsin(1/4),2kπ-arcsin(1/4) k∈Z}.

已知函数f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3 -x),g(x)=1/2sin2x-1/4 (1)求f...答：（1）f(x)=[cos2π/3+cos2x]/2(积化和差公式）最小正周期是π （2）h(x)=f(x)-g(x)(我猜的）=[cos2x-sin2x]/2=根号2cos(2x+π/4)/2

已知函数f(x)=cos(∏/3+x)cos(∏/3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4答：(1),因为f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3-x)=(1/2cosx-√3/2sinx)(1/2cosx+√3/2sinx)=1/4[(cosx)^2-3(sinx)^2]=1/4-(sinx)^2 =1/2[1-2(sinx)^2]-1/4 =1/2cos2x-1/4。而cosx在[2kπ-π，2kπ]上递增，cos2x在[kπ-π/2，kπ]上递增。所以函数f(x)在[k...

已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x),g(x)=12sin2x...答：解：（Ⅰ）f（x）=cos（π3+x）cos（π3-x）=（12cosx-32sinx）（12cosx+32sinx）=14cos2x-34sin2x =1+cos2x8-3-3cos2x8 =12cos2x-14，…4分 函数f（x）的最小正周期为2π2=π…5分（Ⅱ）h（x）=f（x）-g（x）=12cos2x-12sin2x=22cos(2x+π4)，…6分 ∵x∈[19π...

已知函数f(x)=cos(兀/3 +x)cos(兀/3 -x),g(x)=sin2x/2 -(1/4).求函...答：f(x)=cos(兀/3 +x)cos(兀/3 -x)=cos(x + π/3)cos(x - π/3)=(cos(x + π/3 + x - π/3) + cos(x + π/3 - x + π/3))/2 积化和差 =1/2 * (cos2x + cos (2π/3))=1/2 cos2x+1/4 所以f(x)最小正周期T=π ...

已知函数f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3 -x),g(x)=1/2sin2x-1/4 (1)求f...答：f(x)=cos(π/3+x)cos(π/3 -x),=(cosxcosπ/3-sinxsinπ/3)(cosxcosπ/3+sinxsinπ/3)=(1/2cosx-√3/2sinx)(1/2cosx+√3/2sinx)=1/4cos&#178;x-3/4sin&#178;x =1/8(1+cos2x)-3/8(1-cos2x)=1/2cos2x-1/4 f(x)的最小正周期T=2π/2=π 2 h(x)=f(...

已知函数f(x)=cos[(兀/3)+x]cos[(兀/3)-x],g(x)=(sin2x)/2-(1/4)答：f(x) = (1/2)[cos(2π/3) + cos2x]=(1/2)cos2x - 1/4 最小正周期T = 2π/2 = π (2)h(x) = (1/2)cos2x -(1/2)sin2x =(根号2/2)cos(2x+π/4)cos(2x+π/4) = 1时取得最大值 (根号2)/2 2x+π/4 = 2kπ x = kπ - π/8 k∈Z ...

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