函数f(x)=ax²+bx+3a+b 是定义域为【a-1,2a】的偶函数， 问a+b的值 （过程清楚点 谢谢）

Question

如题所述

Answer 1

函数f(x)=ax²+bx+3a+b,定义域为【a-1,2a】的偶函数
所以 f（x）=f（-x）即ax²+bx+3a+b=ax²-bx+3a+b，得b=0
即函数f(x)=ax²+3a
有f（a-1）=f（2a）
a*（a-1）²+3a=a*（2a）²+3a
解得a= -1 或a= 1/3
a+b= -1或1/3追问

答案写的是1/3 a=1/3 b=0

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Answer 2

因为函数f(x)=ax²+bx+3a+b 是偶函数
所以3a+b=0
又因为定义域为【a-1,2a】的偶函数
所以a-1=-2a
所以a=1/3，b=-1
所以a+b=-2/3追问

答案写的是1/3 a=1/3 b=0

追答

呵呵，函数f(x)=ax²+bx+3a+b 是偶函数
则：f(0)=0
所以3a+b=0
所以您的答案有误

追问

奇函数才是f(0)=0把

追答

不好意思
因为函数f(x)=ax²+bx+3a+b 是偶函数
所以a+b+3a+b=a-b+3a+b
即b=0
又因为定义域为【a-1,2a】的偶函数
所以a-1=-2a
所以a=1/3，
所以a+b=1/3

追问

a-1=-2a
这一步 为什么这样呢 不要紧 每个人都会犯错的

追答

因为偶函数的定义域是对称的。

追问

奇函数对称吗

追答

奇函数的定义域也对称

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