解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部

Question

解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为______m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．

Answer 1

（I）∵点C是AB的中点，
∴A'C'=

1

2

AB=23.5m．

（II）设PQ=x，
在Rt△PMQ中，tan∠PMQ=

PQ

MQ

=1.4，
∴MQ=

x

1.4

，
在Rt△PNQ中，tan∠PNQ=

PQ

NQ

=3.3，
∴NQ=

x

3.3

，
∵MN=MQ-NQ=40，即

x

1.4

-

x

3.3

=40，
解得：x≈97．
答：解放桥的全长约为97m．