如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm

Question

如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.

Answer 1

（1） （2）  cm(3)证明略

如图(1)所示. 图（1） (2)解 所求多面体体积 V=V 长方体 -V 正三棱锥 =4×4×6- ×( ×2×2)×2= (cm 3 ). (3)证明 如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中, 连接AD′,则AD′∥BC′. 因为E,G分别为AA′,A′D′的中点, 所以AD′∥EG,从而EG∥BC′.                                 又BC′ 平面EFG,                                            所以BC′∥面EFG.