求matlab高手解题！加急！明日交作业，完成发至[email protected]!

Question

有一宽为24米的长方形铁板，把它两边折起后做成一个断面为等腰梯形的水槽。问怎样折法能使断面的面积最大！
发至[email protected]

Answer 1

解：

水槽的断面为倒置的梯形。
下面的解是争对非等腰梯形的，当然也适用于等腰梯形。

设：
上底：x
高：h
高与两侧边的夹角分别为：a b
则：
梯形的周长(不记下底)：
x+h/cos(a) + h/cos(b) = 24 ①
面积
s = (2*x+h*tan(a)+h*tan(b))*h/2 ②
由①有
x = 24 - (h/cos(a) + h/cos(b)) ③
代入②有
s = (h*(h*tan(a) + h*tan(b) - (2*h)/cos(a) - (2*h)/cos(b) + 48))/2 ④
对s分别求其对h a b的偏导数，
令偏导数等于0，
即可求出最大面积。

下面是求解过程。

由
syms x h a b
s = (h*(h*tan(a) + h*tan(b) - (2*h)/cos(a) - (2*h)/cos(b) + 48))/2
dsa = diff(s,a)
dsb = diff(s,b)
dsc = diff(s,h)

ss = solve(dsa,dsb,dsc)
amax = ss.a
bmax = ss.b
hmax = ss.h

有
amax = 1/6*pi
bmax = 1/6*pi
hmax = 4*3^(1/2)
将以上结果代入③、④，即：
a = 1/6*pi;
b = 1/6*pi;
h = 4*3^(1/2);
x = 24 - (h/cos(a) + h/cos(b))
s = (h*(h*tan(a) + h*tan(b) - (2*h)/cos(a) - (2*h)/cos(b) + 48))/2
h/cos(a)
有
x = 8
s = 83.1384
两侧边的长均为
h/cos(a) = 8

综上所述，
将宽 l = 24 cm的长方铁板折成三个边长为8的倒置的梯形水槽且侧边与高的夹角为pi/6（30度），
可使水槽的断面面积达到最大。