八年级数学第二学期期末考试试题
一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
1.已知 ，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3.分式方程 的解是（ ）
A． B． C． D． 或
4. 如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
（第4题图） （第6题图） （第7题图）
5. 甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书.经过数次交换
后，他们都读完了这3本书.若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（ ）
A．第一本书 B．第二本书 C．第三本书 D．不能确定
6.如果菲菲将镖随意投中如图所示的长方形木板（由15个小正方形组成，假设投中每个小正方形是等
可能的），那么镖落在阴影部分的概率为 ( )
A. B. C. D.
7.如图，函数 和函数 的图像相交于点 、 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列命题：①四边形EDCN是菱形；②四边形MNCD是等腰梯形；③△AEN与△EDM全等；④△AEM与△CBN相似；⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点，其中假命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
（第8题图） （第13题图） （第17题图）
二、填空题（10小题，每小题3分，共30分）
9. 一个关于 的不等式的解集为一切实数，这个不等式可以是 ．
10. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b，a⊥c ，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a ，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a ，那么b//c.
其中真命题的是_________.（填写所有真命题的序号）
11．写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题： ．
12．地图上两点间的距离为3厘米,比例尺是1：1000000,那么两地的实际距离是____ _米．
13. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形 ，已知OA=10cm， =20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形 的周长的比值是______.
14.若关于x的分式方程 有增根，则 ．
15. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 .
16在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数 的图像交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 .
17. 如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，则△ADE与四边形BCNM的面积之比等于 .
18. 两个反比例函数 （ ）和 在第一象限内的图象如图所示，点P在 的图象上，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交 的图象于点B，当点P在 的图象上运动时，下列命题：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积总等于 ；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点；⑤若延长OA交 的图像于点E，则 的值为 ，其中真命题有 个．
三、解答题（10小题，共96分）
19.（8分）解不等式组 ，并判断 是否该不等式组的解．
21.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
（第21题图）
22．（8分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中意摸取一球为蓝球的概率的2倍.
（1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率.
23. （10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位，取整数）的方案有几种？请你帮助设计出来.
24.（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
（第24题图）
25.（10分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.
（第25题图）
26.（10分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图 ，正方形 的边长为 ， 为边 延长线上的一点， 为 的中点， 的垂直平分线交边 于 ，交边 的延长线于 .当 时， 与 的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过 作直线平行于 交 ， 分别于 ， ，如图 ，则可得： ，因为 ，所以 .可求出 和 的值，进而可求得 与 的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了 的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
27．(12分)
（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（第27题图）
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．
（3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数 （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H． 试证明：EF ∥GH．
28.（12分）如图，凸四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式:①AD∥BC； ②DE=EC； ③∠1=∠2； ④∠3＝∠4； ⑤AD+BC=AB .将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论，可以构成一些命题（下面各小题的命题须符合此要求）．
(1)共计能够成 个命题；
(2)写出三个真命题：
①如果 、 、 ，那么 、 ；
②如果 、 、 ，那么 、 ；
③如果 、 、 ，那么 、 .
请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由：
证明：我选择证明命题 （填序号），理由如下：
（第28题图）
(3)请写出一个假命题（不必说明理由）：
如果 、 、 ，那么 、 .
八年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C A B A D B
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.答案不唯一，比如： ； 10.①②④；11. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
12.30000 13. 1︰2； 14. 7； 15. ； 16.4； 17. 4:7； 18.4.
三、解答题（ 10小题，共96分）
19.不等式租的解集是 （6分）， 是该不等式组的解（2分）．
20.解：原式=
=
= =
= = ．（ 6分）
∴当m= 时，原式= ．（ 8分）
21.如右图（8分）。
22. （1）乙盒中蓝球的个数为3个（4分）；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为 .（8分）
23.（1）解：设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米.
根据题意得： .
解得 .
检验: 是原分式方程的解.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米. （5分）
（2）解：设分配给甲工程队 米，则分配给乙工程队（ ）米.
由题意，得 解得 ．
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米；
方案二：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米；
方案三：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米．（10分）
24.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知 过点（0，4）与（7，46）
∴ . 解得 ,
∴ ,此时自变量 的取值范围是0≤ ≤7.
(不取 =0不扣分， =7可放在第二段函数中)
因为爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为 .
由图象知 过点（7,46），
∴ . ∴ ,
∴ ，此时自变量x的取值范围是x＞7.
（2）当 =34时，由 得,6x+4=34，x =5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h)
(3)当 =4时，由 得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井
25.解：（1） 设 点的坐标为（ ， ），则 .∴ .∵ ,∴ .∴ .
∴反比例函数的解析式为 .（4分）
(2) 由 得 ∴ 为（ ， ）.
设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ， ）.
令直线 的解析式为 .
∵ 为（ ， ）∴ ∴
∴ 的解析式为 .
当 时， .∴ 点为（ ， ）. （用几何方法——相似三角形来计算，亦可）（10分）
26.（1）解：过 作直线平行于 交 ， 分别于点 ， ，
则 ， ， .
∵ ，∴ .
∴ ， .
∴ . （5分）
（2）正确，理由如下：作 ∥ 交 于点 ，
则 ， .
∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ .∴ .
∴ .（10分）
27．（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴ CG∥DH．
∵ △ABC与△ABD的面积相等， ∴ CG＝DH．
∴ 四边形CGHD为平行四边形． ∴ AB∥CD．（4分 ）
（2）①证明：连结MF，NE．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵ 点M，N在反比例函数 （k＞0）的图象上，
∴ ， ．
∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE＝y1，OF＝x2． ∴ S△EFM＝ ，
S△EFN＝ ． ∴S△EFM ＝S△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF． （8分）
（3） 法一：连接FM、EN、MN，同（2）可证MN∥EF，同法可证GH∥MN，故EF ∥GH．
法二：直接利用OE•OG=OF•OH证△OEF∽△OHG(具体过程略)（12分）
28.解：请参考下表：
序号 条件 结论 命题真假
1 ③∠1=∠2 ④∠3＝∠4 ⑤AD+BC=AB ①AD∥BC ②DE=EC 真
2 ②DE=EC ④∠3＝∠4 ⑤AD+BC=AB ①AD∥BC ③∠1=∠2 真
3 ②DE=EC ③∠1=∠2 ⑤AD+BC=AB ①AD∥BC ④∠3＝∠4 真
4 ②DE=EC ③∠1=∠2 ④∠3＝∠4 ①AD∥BC ⑤AD+BC=AB 假
5 ①AD∥BC ④∠3＝∠4 ⑤AD+BC=AB ②DE=EC ③∠1=∠2 真
6 ①AD∥BC ③∠1=∠2 ⑤AD+BC=AB ②DE=EC ④∠3＝∠4 真
7 ①AD∥BC ③∠1=∠2 ④∠3＝∠4 ②DE=EC ⑤AD+BC=AB 真
8 ①AD∥BC ②DE=EC ⑤AD+BC=AB ③∠1=∠2 ④∠3＝∠4 真
9 ①AD∥BC ②DE=EC ④∠3＝∠4 ③∠1=∠2 ⑤AD+BC=AB 真
10 ①AD∥BC ②DE=EC ③∠1=∠2 ④∠3＝∠4 ⑤AD+BC=AB 真
根据表格容易知道本题答案应为：
(1)10（3分）;（2）表中9个真命题任选其3（5分），理由略（8分）；（3）假命题是：“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3＝∠4，那么AD∥BC、AD+BC=AB.”（12分）
参考资料：来源莲