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    • 正三角形ABC的边长为a,点P Q R分别为边BC.CA.AB上的点 且满足BP+CQ+AR=a

    1、求三角形ABC面积S（x y z）的表达式

    2、求S(X Y Z)的最大值

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    推荐答案   2012-07-28
    S（x y z）
    =三角形ABC面积-三角形ARQ面积-三角形BRP面积-三角形CPQ面积
    =((根号3)/4)a^2-((根号3)/4)z(a-y)-((根号3)/4)x(a-z)-((根号3)/4)y(a-x)
    =((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a(x+y+z))
    =((根号3)/4)(a^2+(xy+yz+zx)-a^2)
    =((根号3)/4)(xy+yz+zx)

    因:(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0
    所以:x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx
    而:x+y+z=a
    (x+y+z)^2=a^2
    (x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)=a^2
    (xy+yz+zx)+2(xy+yz+zx)<=a^2
    xy+yz+zx<=(a^2)/3
    所以:S（x y z）=((根号3)/4)(xy+yz+zx)<=((根号3)/12)a^2
    S(X Y Z)的最大值=((根号3)/12)a^2
    此时x=y=z=a/3
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    第1个回答  2012-07-07
    能否给个图？追问

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