第2个回答 2021-10-11
分享解法如下【计算过程中,令√2=α】。由题设条件,可得f(π/2)=0;两边对x求导,有f'(x)=1/{(2√x)[1+(tanx)^α]}。
又,∫(0,π/2)f(x)dx/√x=(2√x)f(x)丨(x=0,π/2)-2∫(0,π/2)f'(x)√xdx=-∫(0,π/2)dx/[1+(tanx)^α]。
令I=∫(0,π/2)dx/[1+(tanx)^α]、x=π/2-t、与未换元时的I相加、化简,有2I=∫(0,π/2)dx=π/2。
∴∫(0,π/2)f(x)dx/√x=-π/4。