一道小学奥数的涂色问题，请教大家！谢谢！

Question

欲将如图所示的五个圆圈A,B,C,D,E分别涂上颜色，每个圈圈图一种颜色，若要求有线段直接相连的两个圈圈必须涂上不同的颜色，，现有五中不同颜色的染料可以使用，请问共有多少种不同的图法？

Answer 1

如果用一种颜色，那么，肯定不行。
如果用两种颜色，A,B必定不同色。C只能选取2种中间任何一种。与A或B冲突，所以两种颜色也是不行的。
如果用三种颜色，A，B，C必定异色。D与A,B,C中任何一种都不同。所以三种颜色也不行。
如果用四种颜色，A，B,C,D,必定异色。E不能选择和A,C,D一样的颜色，所以E只能选择同B的颜色。在5种颜色中选取四种，有四种选法，四种颜色涂抹，共有4*4*3*2*1=96种方法.
如果用5种颜色，那么肯定可以完成任务，共有5*4*3*2*1=120种方法。
累计共有216中方法涂抹。本回答被网友采纳

Answer 2

首先确定几种色，如果所有点之间全有直线相连，则只能是5种色全得用。现在是B、E之间没有直线相连，所以4种色就可以。总的就是可以选择用4种色或者用5种色。
用4色的话：选色有C（5/4）=C（5/1）=5种选法
总共有5*P（4/4）=5*（4*3*2*1）=120种涂法
用5色的话，总共有P（5/5）=5*4*3*2*1=120种涂法
所以总共有： 120+120=240种涂法

Answer 3

这哪是小学奥数题。。。明明要用到高二的排列组合。。。。无地自容我

Answer 4

可以考虑分类计数原理，假设有1,2,3,4,5五种颜色。第一步，把A涂上1，B涂上2，则C只能从3,4,5中选，假设C涂3，看D有几种，从而确定E有几种，中途可以借助树状图，结果为240种，

Answer 5

5X4X3X2X2=240
如果B和E相连，就是5X4X3X2X1，由于B不连E，所以E可以有2种选择。