用对数求导法：
记y=x^(1/x)，
取对数，得
lny=(1/x)lnx，
两边关于x求导，得
(1/y)*y'=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)
=x^(-2)(1-lnx)，
故所求的导数是
(1/y)*y'=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)
=y*[x^(-2)(1-lnx)]
=x^[(1/x)-2](1-lnx)。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：
表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。