【高一数学】有关向量的问题

Question

如题所述

Answer 1

解析，(OA+OB)*(OA-OB)=0，又OA⊥OB,因此，△OAB一定是等腰直角三角形。
那么，|OA|=|OB|=2，以O点为圆心，OA为x轴，OB为y轴，建立直角坐标系，
故，A点的坐标为（2,0），B点的坐标为（0,2）。那么P点的坐标为（2λ1,2λ2）
由于，0≤λ1≤1，1≤λ2≤2，那么0≤2λ1≤2，2≤2λ2≤4，
那么由P点组成的图像就是正方形，它的边长就是2，因此，面积就是4。

Answer 2

答案选择B，即4 ，这种问题可以采用特殊化的方法，因为题目没有声明向量OA的位置，即可以令向量OA=(0,2)，向量OB=(2,0)，那么因为 OP=n1*OA+n2*OB,且n2*OB就是[2，4] 的一条线段，然后n1*OA是[0，2]的一条线段，那么P就是这满足这两条线段组成的图形之内的任意一点，所以p组成图形的面积就是2*2=4,选则B。追问

“n2*OB就是[2，4] 的一条线段”是[2，0]吧？

追答

OB的的方向是固定的，而B点的横坐标由n2决定，也就是在2到4之间，所以n2*OB是一条横坐标为[2，4]的线段

Answer 3

由OA与OB的关系式，可以得出，OA向量与OB向量为一菱形的临边，又因为两向量垂直，所以为一正方形的临边，然后令A点在y轴上，B点在X轴上。画出P的范围，面积就出来了。。