求阴影部分面积已知E、F、G、H分别是正方形ABCD的中点,正方形ABCD的面积是80平方
如图,在正方形ABCD中,红色、绿色正方形的面积分别为52和13,且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。求黄色正方形的面积。
1、设正方形的边长为2X,则AB=2X,BF=X,
由勾股定理得,AF= √5 X,由同角的余角相等,易得△BFW∽△AFB,
∴BF:AF=BW:AB=WF:BF,得,WF=(√5/5)X,BW=(2√5/5 )X,
同理,AS=(2√ 5/5) X,
∴AW=AF-WF=√5X-(√5/5)X=(4√5/5)X
∵正方形ABCD的面积是80
∴4X²=80,X²=20
∴S△ASW=1/2BW×AW=(4/5)X²=16
∴阴影部分面积=正方形ABCD的面积-4S△ASW
=80-4×16
=16
2、
红色、绿色正方形的面积比=52/13=4∶1
红色、绿色正方形的边比=2∶1
黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点。说明黄色正方形中的大正方形的边长=红色正方形的一半;
绿色正方形中的小正方形的边长=绿色正方形的一半
黄色正方形中的两个矩形的面积和=黄色正方形中的大正方形的边长=1/4红色正方形的面积
∴黄色正方形面积=1/2红色正方形的面积+1/4绿色正方形的面积
=52/2+13/4
=117/4
=29.25