将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名。则不同的分配方案有多少种？ 答案是C4^2*A3^3=36种

Question

我的思路是：能不能先从4人中先挑出3个人去3个乡镇，即 A4^3 , 再让最后一人去三个乡镇随便选，即A3^1，所以 A4^3 * A3^1=72种。请问哪里错了。

Answer 1

错在这里： 从4个人中挑出3个人去3个乡镇 这没错 正确的解法是将4个人分成 3个人和一个 的做法存在重合 在A4^3的过程中 总共24种取法 例如黑 白 红绿 四个球 照你的算法就存在这种：黑白红 黑红白 白红黑 红黑白 红白黑 白黑红 这些情况剩下的不都是绿吗 而之后你又在A4^3的基础上乘以A3^1 就重复了 所以正解应该是先将4个人分成2份 一份3个 一份一个 就是C4^2 让后再乘以A3^3