y=sin|x|的图像与性质 y=|sinx|的图像与性质

Question

如题所述

Answer 1

y=sin|x| 关于y轴对称
x>0 和 y=sinx 图像相同
x<0 y=-sinx=sin(x-π) 是y=sinx向右平移π个单位
在实数范围内没有周期

y=|sinx| 关于y轴对称
2kπ<x<π+2kπ 和y=sinx图像相同
π+2kπ<x<2π+2kπ y=-sinx=sin(x-π) 是y=sinx向右平移π个单位

y=|sinx|=|sin(x+π)|
周期π追问

定义域/值域/最值/单调性/奇偶性/周期性/对称轴/对称中心分别是什么

追答

y=sin|x| y=|sinx|
定义域 R R
值域 【-1,1】 【0,1】
最大、最小 1 -1 1,0
单调性 递增0=0
-π/2<x<0 -π/2<x<0
-5π/2-2kπ<x<-3π/2-2kπ -3π/2-kπ<x<-π-kπ

递减 π/2<x<3π/2 π/2<x<π
5π/2+2kπ<x<7π/2+2kπ 3π/2+kπ<x<2π+kπ
-3π/2<x<-π/2 -π<x<-π/2
-5π/2-2kπ<x<-3π/2-2kπ -2π-kπ<x<-3π/2-kπ

周期性 非周期 周期π
对称轴 x=π/2+kπ x=π/2+kπ
x=-π/2-kπ x=-π/2-kπ
对称中心 无 无

追问

最大值点、最小值点？

追答

y=sin|x| y=|sinx|
最大1 x=π/2+2kπ x=π/2+kπ
或 x=-π/2-2kπ x=-π/2-kπ
最小 -1 0
x=3π/2+2kπ x=0
x=-3π/2-2kπ x=π+kπ
x=-π-kπ

Answer 2

y=sin|x|
偶函数 关于y轴对称
函数图像把x<0的图像去掉，把x>0的图像对称到x的负半轴上
得到的整个图像就是y=sin|x|的图像

y=|sinx|偶函数 关于y轴对称
函数图像把y<0的图像去掉，把y<0的图像反转到y的正半轴上
得到的整个图像就是y=|sinx|的图像追问

定义域/值域/最值/单调性/奇偶性/周期性/对称轴/对称中心分别是什么

Answer 3

第一个图像 x>0时图像不变 然后关于y轴对称画出x<0的图像 就是 整个函数的图像
性质 f(x)=f(-x)

第二个 把y<0的图像画在x轴上面 变成了 波浪线 周期变成了π
性质 f(x)=f(x+-kπ)追问

定义域/值域/最值/单调性/奇偶性/周期性/对称轴/对称中心分别是什么