正数a.b满足ab=a+b+3求ab的取值范围？

Question

如题所述

Answer 1

【解法一】据题意有b=(a+3)/(a-1)，k=ab=(a^2+3a)/(a-1)，a^2+(3-k)a+k=0。
Δ=(3-k)^2-4k=(k-1)(k-9)≥0，k=ab≤1是不可能的，所以只有k=ab≥9，
即ab∈[9,+∞)，【其中a=b=3时，满足ab=a=b+3，且使ab取得最小值9】。

【解法二】据题意有b=(a+3)/(a-1)，ab=(a^2+3a)/(a-1)=[(a-1)+4/(a-1)]+5。
根据对勾函数性质可知若a＞1，则当a-1=2时，即a=3，b=3时，ab有最小值9，ab无上界。
【即ab∈[9,+∞)】。

Answer 2

a+b>=2（根号ab） 而 a+b=ab-3
ab-3>=2（根号ab） 即ab-2（根号ab）-3>=0
[（根号ab）-3] * [（根号ab）+1] >=0
（根号ab）>=3 或 （根号ab）<=-1(舍去）
ab>=9

Answer 3

a+b≥2根号下（a×b）
由ab=a+b+3：
a+b=ab-3≥2根下（a×b）
所以ab≥0且（ab-3）≥2根下（a×b）
解得ab∈【0,1】∪【9，+无穷）

Answer 4

【1】据题意有b=(a+3)/(a-1)，k=ab=(a^2+3a)/(a-1)，a^2+(3-k)a+k=0。
Δ=(3-k)^2-4k=(k-1)(k-9)≥0，k=ab≤1是不可能的，所以只有k=ab≥9，
即ab∈[9,+∞)， 【其中a=b=3时，满足ab=a=b+3，且使ab取得最小值9】。

【2】据题意有b=(a+3)/(a-1)，ab=(a^2+3a)/(a-1)=[(a-1)+4/(a-1)]+5。
根据对勾函数性质可知若a＞1，则当a-1=2时，即a=3，b=3时，ab有最小值9，ab无上界。
【即ab∈[9,+∞)】。 。

Answer 5

其实画曲线做是最简单的

Answer 6

a+b+3=>2根号（ab) +3 所以 ab=>2根号（ab) +3 令t＝根号ab(t>0)
t^2=>2t+3 t^2-2t-3=>0 t=>3
所以ab=>9