2011å¹´æ®éé«çå¦æ ¡æçå
¨å½ç»ä¸èè¯
åå·ææ°å¦è§£æ
1.çæ¡ï¼B
解æï¼ç±M= {1,2,3,4,5}ï¼N={2,4},å N={1,2,3}.
2.çæ¡ï¼B
解æï¼å¤§äºæçäº31.5çé¢æ°å
±æ12+7+3=22个,æ以P= = .
3.çæ¡ï¼D
解æï¼ç± å¾ ,ååå¿åæ æ¯(2ï¼-3).
4. çæ¡ï¼A
解æï¼ç±å½æ° çå¾åå
³äºç´çº¿y=x对称ç¥å
¶åå½æ°æ¯ ,æ
éA.
5.çæ¡ï¼A
解æï¼âx=3âæ¯âx2=9âçå
åèä¸å¿
è¦çæ¡ä»¶.
6.çæ¡ï¼B
解æï¼è¥ ï¼ å , æä¸ç§ä½ç½®å
³ç³»ï¼å¯è½å¹³è¡ãç¸äº¤æå¼é¢ï¼æ
Aä¸å¯¹.è½ç¶ ⥠⥠ï¼æ ï¼ ï¼ å
±ç¹ï¼ä½æ¯ ï¼ ï¼ å¯è½å
±é¢ï¼ä¹å¯è½ä¸å
±é¢ï¼æ
CãDä¹ä¸æ£ç¡®.
7.çæ¡ï¼D
解æï¼ = = = = .
8.çæ¡ï¼C
解æï¼ç±é¢æå¾ ,
, .
9.çæ¡ï¼A
解æï¼ç±a1=1, an+1 =3Sn(n â¥1)å¾a2=3=3Ã40,a3=12=3Ã41,a4=48=3Ã42,a5=3Ã43,a6=3Ã44.
10.çæ¡ï¼C
解æï¼ç±é¢æ设å½å¤©æ´¾ è¾ç²åå¡è½¦ï¼ è¾ä¹åå¡è½¦ï¼åå©æ¶¦ ï¼å¾çº¦ææ¡ä»¶ ,ç»åºå¯è¡åå¨ çç¹ ä»£å
¥ç®æ å½æ° .
11.çæ¡ï¼A
解æï¼æ¨ªåæ 为 ï¼ ç两ç¹çåæ ç»è¿è¿ä¸¤ç¹çç´çº¿çæçæ¯ ,å设ç´çº¿æ¹ç¨ä¸º ï¼å å .
12.çæ¡ï¼B
解æï¼åºæ¬äºä»¶ï¼ .å
¶ä¸é¢ç§¯ä¸º2çå¹³è¡å边形çä¸ªæ° ï¼m=3æ
.
13.çæ¡ï¼84
解æï¼ çå±å¼å¼ä¸ çç³»æ°æ¯ =84.
14.çæ¡ï¼16
解æï¼ ï¼ç¹ æ¾ç¶å¨åæ²çº¿å³æ¯ä¸ï¼ç¹ å°å·¦ç¦ç¹çè·ç¦»ä¸º20ï¼æ以
15.çæ¡ï¼
解æï¼ æ¶ï¼ ï¼å = .
16.çæ¡ï¼â¡â¢â£
17. æ¬å°é¢ä¸»è¦èæ¥ç¸äºç¬ç«äºä»¶ãäºæ¥äºä»¶çæ¦å¿µåç¸å
³è®¡ç®ï¼èæ¥è¿ç¨æå¦ç¥è¯åæ¹æ³è§£å³å®é
é®é¢çè½åï¼
解æ ï¼â ä¸æ = ï¼ä½-2â 2,åâ ä¸æ£ç¡®ï¼ä¸âè¥ æ¶æ»æ âçä»·çå½é¢æ¯âè¥ æ¶æ»æ âæ
â¡â¢æ£ç¡®ï¼å½æ°fï¼xï¼å¨å®ä¹åä¸å
·æåè°æ§çå½æ°ä¸å®æ¯åå½æ°ï¼åâ£æ£ç¡®.
解æï¼ï¼â
ï¼ç²ãä¹å¨ä¸å°æ¶ä»¥ä¸ä¸ä¸è¶
è¿åå°æ¶è¿è½¦çæ¦ççåå«æ¯ ï¼ ï¼æ
ç²ãä¹å¨ä¸å°æ¶ä»¥ä¸ä¸ä¸è¶
è¿åå°æ¶è¿è½¦çæ¦çé½æ¯ .
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¡ï¼è®¾âç²ãä¹ä¸¤äººæ¯æ¬¡ç§è½¦é½ä¸è¶
è¿ä¸¤å°æ¶â为äºä»¶A, âç²ãä¹ä¸¤äººæ¯æ¬¡ç§è½¦ä¸äººä¸è¶
è¿ä¸¤å°æ¶ï¼å¦ä¸ä¸ªäººå¨ä¸¤å°æ¶ä»¥ä¸ä¸ä¸è¶
è¿ä¸å°æ¶è¿è½¦â为äºä»¶B, æ¤æ¶ï¼æä»çç§è½¦è´¹ç¨ä¹å2å
ï¼âç²ãä¹ä¸¤äººæ¯æ¬¡ç§è½¦é½å¨ä¸¤å°æ¶ä»¥ä¸ä¸ä¸è¶
è¿ä¸å°æ¶è¿è½¦â为äºä»¶Cï¼æ¤æ¶ï¼æä»çç§è½¦è´¹ç¨ä¹å4å
ï¼ç²ãä¹ä¸¤äººæ¯æ¬¡ç§è½¦ä¸äººä¸è¶
è¿ä¸¤å°æ¶ï¼å¦ä¸ä¸ªäººå¨ä¸å°æ¶ä»¥ä¸ä¸ä¸è¶
è¿åå°æ¶è¿è½¦â为äºä»¶Dï¼æ¤æ¶ï¼æä»çç§è½¦è´¹ç¨ä¹å4å
ï¼å , , , .
å 为äºä»¶A,B,C,Däºæ¥ï¼æ
ç²ãä¹ä¸¤äººæä»çç§è½¦è´¹ç¨ä¹åå°äº6å
çæ¦ç .
æ以ç²ãä¹ä¸¤äººæä»çç§è½¦è´¹ç¨ä¹åå°äº6å
çæ¦ç .
18. æ¬å°é¢èæ¥ä¸è§å½æ°çæ§è´¨ï¼åè§ä¸è§å½æ°çå
³ç³»ï¼ä¸¤è§åçæ£ãä½å¼¦å
¬å¼ã诱导å
¬å¼çåºç¡ç¥è¯ååºæ¬è¿ç®è½åï¼å½æ°ä¸æ¹ç¨ãåå½ä¸è½¬åçæ°å¦ææ³ï¼
解æï¼(â
)âµ
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¡ï¼ç± ,
ç± ,
两å¼ç¸å å¾2 .
.
19.æ¬å°é¢ä¸»è¦èæ¥ç´ä¸æ£±æ±çæ§è´¨ã线é¢å
³ç³»ãäºé¢è§çåºæ¬ç¥è¯ï¼å¹¶èæ¥ç©ºé´æ³è±¡è½ååé»è¾æ¨çè½åï¼èæ¥åºç¨åéç¥è¯è§£å³é®é¢çè½åï¼
解æ³ä¸ï¼
ï¼â
ï¼è¿ç»AB1ä¸BA1交äºç¹Oï¼è¿ç»ODï¼
âµC1Dâ¥AA1,A1C1=C1P, â´AD=PDï¼
åAO=B10ï¼â´ODâ¥PD1ï¼
åOD å¹³é¢BDA1, PD1 å¹³é¢BDA1.
â´PB1â¥å¹³é¢BDA1.
ï¼â
¡ï¼è¿Aä½AEâ¥DA1äºç¹Eï¼è¿ç»BEï¼
âµBAâ¥CAï¼BAâ¥AA1ï¼ä¸AA1â©AC=Aï¼â´BAâ¥å¹³é¢AA1C1Cï¼
ç±ä¸å线å®çå¯ç¥BEâ¥DA1ï¼â´â BEA为äºé¢è§Aï¼A1Dï¼Bçå¹³é¢è§ï¼
å¨Rtâ³A1C1Dä¸ï¼ ï¼å ï¼â´ ï¼
å¨Rtâ³BAEä¸ï¼ ï¼â´ ï¼
æ
äºé¢è§Aï¼A1Dï¼Bçå¹³é¢è§çä½å¼¦å¼ä¸º ï¼
解æ³äºï¼
å¦å¾ï¼ä»¥A1为åç¹ï¼A1B1ï¼A1C1ï¼A1Aæå¨ç´çº¿åå«ä¸ºxè½´ï¼yè½´ï¼z轴建ç«ç©ºé´ç´è§åæ ç³»A1ï¼B1C1Aï¼å ï¼ ï¼ ï¼ ï¼
ï¼â
ï¼å¨ PAA1ä¸æ设C1Dï¼ AA1ï¼âµACâ¥PC1ï¼â´ ï¼ç±æ¤å¯å¾ ï¼
â´ ï¼ ï¼ ï¼
设平é¢BA1Dçä¸ä¸ªæ³åé为 ï¼
å 令 ï¼å ï¼
âµPB1â¥å¹³é¢BA1Dï¼
â´ ï¼
â´PB1â¥å¹³é¢BDA1.
ï¼â
¡ï¼ç±ï¼â
ï¼ç¥ï¼å¹³é¢BA1Dçä¸ä¸ªæ³åé ï¼
å 为平é¢AA1Dçä¸ä¸ªæ³åéï¼â´ ï¼
æ
äºé¢è§Aï¼A1Dï¼Bçå¹³é¢è§çä½å¼¦å¼ä¸º ï¼
20. æ¬å°é¢èæ¥çæ¯æ°ååçå·®æ°åçåºç¡ç¥è¯ä»¥ååºæ¬çè¿ç®è½åï¼åæé®é¢ã解å³é®é¢çè½åååå½ä¸è½¬åçæ°å¦ææ³ï¼
解æï¼ï¼â
ï¼ç±å·²ç¥, = ,â´ , ,
å½ æçå·®æ°åæ¶, å¯å¾
åç®å¾ è§£å¾ .
ï¼â
¡ï¼è¥ =1,åï¹ ï¹çæ¯ä¸é¡¹ = ,æ¤æ¶ ï¼ ï¼ æ¾ç¶æçå·®æ°å.
è¥ â 1, ï¼ ï¼ æçå·®æ°åå¯å¾ + =2
å³ + = åç®å¾ + = .
â´ + =
â´ ï¼ ï¼ æçå·®æ°å.
21. æ¬å°é¢ä¸»è¦èæ¥ç´çº¿ãæ¤åçæ åæ¹ç¨ååºæ¬æ§è´¨çåºæ¬ç¥è¯ï¼èæ¥å¹³é¢è§£æå ä½çææ³æ¹æ³åæ¨çè¿ç®è½åï¼
ï¼â
ï¼ç±å·²ç¥å¾ ï¼ ï¼æ以 ï¼åæ¤åæ¹ç¨ä¸º ï¼
æ¤åå³ç¦ç¹ä¸º( ,0),æ¤æ¶ç´çº¿ çæ¹ç¨ä¸º ,
代å
¥æ¤åæ¹ç¨åç®å¾7 -8 =0.è§£å¾ =0, = ,
代å
¥ç´çº¿æ¹ç¨å¾ =1. =- .â´Dç¹çåæ 为
å线段 çé¿
ï¼â
¡ï¼ç´çº¿ åç´äºxè½´æ¶ä¸é¢æä¸ç¬¦ï¼
设ç´çº¿ çæ¹ç¨ä¸º ï¼ ä¸ ï¼ï¼
代å
¥æ¤åæ¹ç¨åç®å¾(4k2+1) -8k =0è§£å¾ =0, = ,
设代å
¥ç´çº¿ æ¹ç¨å¾ =1. = .â´Dç¹çåæ 为 ï¼
åç´çº¿ACçæ¹ç¨ä¸ºï¼ +y=1ï¼ç´çº¿BDçæ¹ç¨ä¸ºï¼ ï¼
èç«è§£å¾ ,å æ¤Qç¹çåæ 为 ï¼å ï¼
â´ ï¼
æ
为å®å¼ï¼
22.æ¬å°é¢ä¸»è¦èæ¥å½æ°å¯¼æ°çåºç¨ãä¸çå¼çè¯æã解æ¹ç¨çåºæ¬ç¥è¯ï¼èæ¥æ°å½¢ç»åãå½æ°ä¸æ¹ç¨ãåç±»ä¸æ´åãç¹æ®ä¸ä¸è¬çæ°å¦ææ³æ¹æ³åæ¨çè¿ç®ãåæé®é¢ã解å³é®é¢çè½åï¼
解ï¼ï¼â
ï¼F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )
â´ -3x2+12ï¼ä»¤ ï¼å¾ (x=-2è)ï¼
å½ æ¶ï¼ ï¼å½ æ¶ï¼ ï¼
æ
å½ æ¶ï¼ æ¯å¢å½æ°ï¼ æ¶ï¼ æ¯åå½æ°ï¼
å½æ° å¨ å¤æå¾æå¤§å¼ ï¼
ï¼â
¡ï¼åæ¹ç¨å¯å为 ï¼
â å½ æ¶ï¼åæ¹ç¨æä¸è§£ ï¼
â¡å½ æ¶ï¼åæ¹ç¨æäºè§£ ï¼
â¢å½ æ¶ï¼åæ¹ç¨æä¸è§£ ï¼
â£å½ æ æ¶ï¼åæ¹ç¨æ 解ï¼
ï¼â
¢ï¼ç±å·²ç¥å¾ ï¼
f(n)h(n)- = -
设æ°å çån项å为 ï¼ä¸ ï¼ ï¼
ä»è ï¼å½ æ¶ï¼ ï¼
å
ï¼
å³å¯¹ä»»æ æ¶ï¼æ ï¼åå 为 ï¼
æ以 ï¼
æ
ï¼
æ
åä¸çå¼æç«.
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