一道初三数学难题，求救！！!求过程。数学帝，推理帝来吧。这是我仅有的钱，别嫌少，体谅新手。好了看题吧

Question

如图，二次函数y=x2-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．
（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；
（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；
（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．

Answer 1

(1)易得：A(1,0), B(4,0), 于是：C(5/2, -9/4).
用两点式得AC解析式为：y= -3(x-1)/2。 ————@1
(2)易得E(4-t,0)。用两点式得到BC解析式y=3(x-4)/2。————@2
由F在AC上，且EFGH是正方形，于是F横坐标为4-t, 且横纵坐标满足方程@1,于是：
yF= -3(4-t-1)/2= -3(3-t)/2。
因此G得纵坐标为yG= -3(3-t)/2, 它在BC上，横纵坐标满足方程@2, 于是：
-3(3-t)/2=3(xG-4)/2, 得到：xG=t+1.
又EFGH是正方形，于是EF=GF ，即：
EF=|-3(3-t)/2|=GF=t+1-(4-t)=2t-3, 其中：3/2<=t<=3。
则：t=15/7.
(3)
1)当0<=t<=3/2时，F在BC上，由xE=4-t, 因此：xF=xE，F在BC上，yF=3(4-t-4)/2= -3t/2。
xG=xE+|EF|=4-t+|-3t/2|=4+t/2=xH>4=xB。
于是：S=S∆EFB=(4-(4-t))*|-3t/2|/2=3t^2/2.
2)当3/2<t<=15/7时，F在AC上，xG=4-t+3(3-t)/2=17/2-5t/2, 设直线FG与BC相交于R，则R(t+1,-3(3-t)/2)。
17/2-5t/2-(t+1)=(15-7t)/2>=0, 4-(t+1)=3-t>0.
因此GH与BC的交点M在第四象限，M((17-5t)/2,(27-15t)/4).
S=S_EFGH-S∆RGM=[3(3-t)/2]^2-[(15-7t)/2]*[(27-15t)/4-(-3(3-t)/2)]/2
自己化简下.
3)当t>15/7时，F在AC上，xG=17/2-5t/2<t+1.
S=S_EFGH=[3(3-t)/2]^2=9(3-t)^2/4
综上：写成分段函数即可。

Answer 2

(1)C(5/2,-9/4) AC:y=-3/2x+3/2
(2)作CP⊥AB，交AB于点P
∵AP：CP= 2：3
∴AE：EF=2：3
AE=3-t
∴EF=(9-3t)/2
∴EP=(9-3t)/4
∴3-t+(9-3t)/4=3/2
t=15/7
(3)①当0＜t≤3/2时
S=0.5*t*3/2t
=3/4t*t
②当3/2＜t≤15/7时（梯形）
上底=高=（9-3t）/2
下底=2t-3[PE=(2t-3)/2]
S=（27-3t*t）/8
③当15/7＜t≤3时
S=[(9-3t)/2]的平方
=（9t*t-54t+81）/4