高中数学 五个数成等比数列，其积为32，首相减末项的差为15/2，求这五个数

Question

数学基础不太好，写详细一点

Answer 1

解：由等比数列性质
∵a1a2a3a4a5=（a3）^5 =32 =2^5
∴ a3=2
又 2/q² - 2q² =15/2
化简得：2-2q^4 = 15q²/2
4 - 4q^4 =15q²
4q^4 + 15q² - 4=0
(q² + 4)(4q² -1）=0
∴ q = ±1/2
q=1/2 时，五数是：8， 4， 2， 1， 1/2
q= -1/2时，五数是：8，-4， 2，-1， 1/2追问

我算到a1-a5=a1-2q^2=15/2,后面怎么算

追答

a1-2q^2=15/2含有a1和q两个未知数，是解不出来的。故要将a1化为2/q²:
2/q² -2q^2=15/2 就是我的第四行。
然后同乘以 2q²，去分母、整理，化为“双二次方程”4q^4 + 15q² - 4=0
再用“十字相乘法”分解因式就行了。

Answer 2

解：
设这五个数分别为a/q²，a/q，a，aq，aq²
则
(a/q²)×(a/q)×a×(aq)×(aq²)=a^5=32
a=2
首项为2/q²，末项为2q²
2/q²-2q²=15/2
整理，得
4q^4+15q^2-4=0
(q²+4)(4q²-1)=0
q²恒非负，q²+4恒>0，要等式乘积，只有4q²-1=0
q²=1/4
q=1/2或q=-1/2
q=1/2时，a/q²=8 a/q=4 a=2 aq=1 aq²=1/2 这5个数分别为8、4、2、1、1/2。
q=-1/2时，a/q²=8 a/q=-4 a=2 aq=-1 aq²=1/2 这5个数分别为8、-4、2、-1、1/2。

Answer 3

令首项为a，公比为q，则
a*aq*aq^2*aq^3*aq^4=32
a^5*q^10=2^5
aq^2=2
q^2=2/a
代入a-aq^4=15/2，得
a-a*(2/a)^2=15/2
2a^2-15a-8=0
解得，a=-1/2,a=8
∵q^2=2/a≥0
∴a=-1/2,不成立
因此，q=±√(2/8)=±1/2
这五个数是：8、4、2、1、1/2，或者8、-4、2、-1、1/2

Answer 4

等比数列，设为a1,a2,a3,a4,a5
等比中项a1*a5=a2*a4=a3^2
由于a1*a2*a3*a4*a5=32
所以a3^5=32,所以a3=2
首相a1=a2/q=a3/q^2=2/q^2
a5=a4*q=a3*q^2=2q^2
15/2=a1-a5=2/q^2-2q^2
所以解方程得q^2=1/4
所以q=1/2
所以五个数是
8,4,2,1,1/2
8,-4,2,-1,1/2追问

我算到a1-a5=a1-2q^2=15/2,后面怎么算

追答

a1=2/q^2
然后得到
15/2=2/q^2-2q^2
两边同时乘以2q^2
15q^2=4-4q^4
整理得
4q^4+15q^2-4=0
因式分解(4q^2-1)*(q^2+4)=0
解得q^2=1/4
然后继续看我刚刚写得就好了

好好学习吧，gan ba dei~

Answer 5

设数列为 a,aq aq^2 aq^3,aq^4 其积为32=> a^5*q^10=32 也就是(a*q^2)^5=32 所以a*q^2=2
也就是a=2/q^2 ................................①
再，首相减末项的差为15/2=> a(1-q^4)=15/2 a=15/2(1-q^4) .........................②
联立①、②可得q^2=0.25 所以a=8 q=±1/2

Answer 6

设第一个为x 公比为q且q不等于0 则x+xq+xqq+xqqq+xqqqq=32 且x减xqqqq=2分之15 求解便可