我爷爷去世前立下遗嘱,将全部财产(房产)留给7个子女中的一人,而且此人尽的赡养义务最少,因为他坐了十几年的牢,至今未成家.现在奶奶健在,且爷爷立遗嘱时也没有征得奶奶和其他子女的意见,遗嘱也没公证,请问这样做合理吗?遗嘱有效吗?房产证是爷爷的名字,奶奶有房产的一半的处置权吗?