五年级的奥数题：一个四位自然数恰好等于它自身各位数字之和的74倍，求这个自然数

Question

如题所述

Answer 1

依题意，设四位数四个数位为a,b,c,d,那么74（a+b+c+d）=1000a+100b+10c+d整理得：64c+73d=926a+26b当c,d都是9时64c+73d=1233,从这里可以推出千位上数字a只能是1，因此，这个四位数应该在1000到1999之间，而74乘以哪些数积在1000到1999之间呢？经推算这个数是14——27之间的某个数，把这14个数分别与74相乘，只有27与74的积1998符合题意（1+9+9+8=27)，所以这个自然数是1998.

Answer 2

它自身各位数字之和至多是36,因为36*74＜3000，所以千位是1,2；
若千位是2，因为2000÷74＞27，所以各位数字之和至少是28，所以这个数至少是2899，因为2899÷74＞30＞2+9×3，所以矛盾。所以千位是1。
因为1000÷74＞13,2000÷74＞27，所以各位数字之和是14——27。
即这个数可能是74*14=1036，74*15=1110，74*16=1184，74*1,7=1258，74*18=1332，74*19=1406，74*20=1480，74*21=1554，74*22=1628，
74*23=1702，74*24=1776，74*25=1850，74*26=1924，74*27=1998
其中只有74*27=1998符合题意，所以这个自然数是1998.本回答被网友采纳

Answer 3

二楼的解答很详细很贴近五年级。

Answer 4

1998