5 12 21 32 45 60等等 公式求和 详解 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

有没有发现这些数是有规律的，如下：
5=5；
12=5+7；
21=5+7+9；
32=5+7+9+11；
45=5+7+9+11+13；
60=5+7+9+11+13+15；
......
发现规律了吗？就是每一项都是一个等差数列的和，所以我们就可以求这列数的通项公式了，如下：这列等差数列的前n项和的公式为：an=[n*(5+2n+3)]/2=n(n+4),所以这里数的通项公式为：bn=n(n+4);
接下来知道怎么做了吧！
要求和就要用裂项相消法来求,具体步骤如下：
bn=n(n+4)=n²+4n
所以各项的和为：1²+2²+3²+…+n²+4+4*2+4*3+…+4n
=[n(n+1)(2n+1)]/6+2n(n+1)
这就是所要求的各项的和的公式。