求函数 y=（1-e^-x）/x 这个函数的单调性？为何？

Question

如题所述

Answer 1

y=（1-e^-x）/x （x≠0)
y'=[xe^(-x)-1+e^(-x)]/x²
=(x+1-e^x)/(x²e^x)

为了判别y'的符号
考察函数g(x)=e^x在P(0,1)处的切线
g'(x)=e^x,斜率k=g'(0)=1
∴曲线在P(0,1)处的切线问为y=x+1
∴x<0时，e^x>x+1,x>0时，e^x>x+1
∴x+1-e^x<0
∴y'= (x+1-e^x)/(x²e^x)<0
∴函数y=（1-e^-x）/x
在(-∞,0)，和(0,+∞)上分别是减函数追问

和我做的一样··但是我这一道题里面某二阶导数就是这个函数，但是直接给出了大于零的结论···然后得出原函数是极小值··汗···

追答

没明白， y=（1-e^-x）/x 没有极小值呀！
x≠0呀

Answer 2

y'=[e^(-x)x-(1-e^(-x))]/x^2=[2e^(-x)-1]/x^2
令2e^(-x)-1=0
得到x=ln2,然后与x=0，分成三个区间进行讨论。