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Question

已知函数f(x)=2x-1/x+1, x属于【3，5】
（1）判断f(x)单调性并证明
（2)求f(x)最大值，最小值
还有一题目请高手帮帮忙：
已知集合A={X|4小于等于X<8},B={X|2<X<10}, C={X|X<a}
（1)求AUB; (CRA)交B
(2) 若A交C不等于空集，求a的取值范围

Answer 1

如果题目是我理解的那样：（2x-1）/（x+1）；如果括号加错了，那么就不是这个答案了
①递增
证明（定义法）：设x1＞x2，且x1,x2属于【3，5】
f(x)=2x-1/x+1=2x+2-3/x+1 = 2 - 3/（x+1） ；把2x-1化成2x+2-3
所以f(x1) - f(x2) = 3/（x2+1） - 3/（x1+1）
因为x1＞x2
所以x1 + 1 ＞ x2 + 1
所以3/x2+1 ＞ 3/x1+1
所以f(x1) - f(x2) ＞0，所以f(x1) ＞f(x2)
x1＞x2时f(x1) ＞f(x2)，所以是递增函数。

②因为x在【3，5】上是增函数，所以f(x)在x=5时取到最大值，为1.5
在x=3时取到最小值为5/4追问

还有一题请你帮帮忙，有加分！！谢谢

追答

囧，我记不得CRA是什么意思了，不好意思啊
AUB={X|2<X<10},
a小于等于4，用坐标轴

Answer 2

解：
f(x)单调递增（可以把它当做组合函数就可以看出来）证明可以利用定义法证明
步骤为：取值-作差-变形-定号-判断-结论
（2）因f(x)单调递增
所以在x=3时取到最小为20/3
x=5时取到最大为54/5

Answer 3

(1)f(x)'=2+1/x²＞0，在定义域内单增
(2)因为在【3,5】单增，所以最小值f(3)=20/3 最大值f(5)=54/5