1x2+2x3+3x4+4x5+……+10x11 我要过程！！！！！

Question

依据：1x2=1/3(1x2x2-0x1x2)，(1/3是三分之一）
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4)
你能运用这种规律来做吗？？？

Answer 1

1x2+2x3+3x4+4x5+……+n(n+1)
=1²+2²+3²+...........+n²+(1+2+3+.....+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3

1x2+2x3+3x4+4x5+……+10x11
=10×11×12/3
=440追问

=n(n+1)(n+2)/3
是nx（n+1）x（n+2）/3（除以三？）

追答

对,是除以3

追问

请问你的10x11x12/3怎么得来？？

追答

n=10,
n+1=11
n+2=12

Answer 2

nx(n+1)=n^2+n 1^2+2^2+3^2...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

可以看做1^2+2^2+。。。+10^2+1+2+。。。+10=440

Answer 3

1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1x2+2x3+3x4+4x5+……+10x11
=1^2+2^2+……+10^2+(1+2+3+4+……+10)
=440

Answer 4

1x2+2x3+3x4+4x5+……+10x11

=10×11×12/3
=440追问

我用计算器算为什么就是447呢？？？

追答

不可能，这是公式的方法计算，绝对正确

追问

依据：1x2=1/3(1x2x2-0x1x2)，(1/3是三分之一）
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4)
你能运用这种规律来做吗？？？

追答

我是利用结论做的：
1x2+2x3+3x4+4x5+……+n(n+1)
=1²+2²+3²+...........+n²+(1+2+3+.....+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3

追问

那你能做这题吗？1x2x3+2x3x4+3x4x5+......+7x8x9=

追答

1x2x3+2x3x4+3x4x5+......+7x8x9

=7×8×9×10/4
=1260

追问

你的7x8x9x10/4又是怎么得来的？

追答

这个还是公式，推导很麻烦，直接利用了

追问

那你能不能用1x2+2x3+3x4+......+10x11=（三分之一）1/3（？x?x?-?x?x?）来算？

追答

cc，滚蛋