第1个回答 2020-03-16
1.
我们可以把f()想象成一个魔法符号。它可以把括号里面的东西，经过一定的规则，变成另一样东西（也就是等号右边的东西）。
不同的魔法符号可以有不同的变化规则，所以就可以把一样的东西变出不同的结果。
我们把这个魔法符号叫做函数。
恩，举个例子：
f(一块钱)
=
两张一块钱
这里面f()的作用呢，就是把一块钱，变成了两块钱。
那么f(一美元)呢？自然等于两张一美元了。
所以，只要你给出了f()的规则，你给它什么，它就变什么。
现在我们来看f(x)
=
x。
这个函数看起来好像没什么魔力，x经过它之后，还是x。
那x+1呢？自然变完也是x+1了。
所以我们可以说，f(x)=x和f(x+1)=x+1，它俩没什么两样。
至于y
=
x
+
1,
你一看，这个y连个括号都没有，根本就不是函数。它跑到这里装函数来了。装什么函数啊，迷惑我们？你可以把它划出去了，这个充其量算做一个等式。
2.
也许你看上面那些文字觉得幼稚。但是接下来才是我要说的重点。
(a)
定义域
魔法符号也不是什么都能变。有些东西它可能也变不了。比如我们刚开始举的那个一块钱的例子：
f(一群羊)
=
？
两群羊？还是一群羊？f()也不知道。这时f()会告诉你，它不灵了，它变不出来。
但是我们的数学可不会这么直截了当的告诉你。它会这么跟你说：“一群羊”不在我的定义域里！
那么好了，定义域，就是它能变的所有东西的集合。或者说，只有我们给f()定义域之内的东西，它才能给我们变。
(b)
值域
当然了，魔法符号不是什么都能变，它自然也不是什么都能变出来。
还是刚才那个钱的例子。我现在告诉f()，说你给我变个“半张一块钱”出来。
f()傻了，这怎么变啊！它会告诉你，变不出来。
但是！我们的数学可不会这么直截了当的告诉你。它会这么跟你说：“半张一块钱”不在我的值域里。
所以说，值域，就是它能够变出来的东西的集合。所有不在值域里的东西们，对不起，f()变不出来。
(c)
复合函数是什么东西呢？
复合函数就是某一样东西，连着被用了两次魔法。比如这个f(g(x))，就是x先被g()施法一次，紧接着又被f()施法一次。
不要死盯住f的小括号。把f(g())看做是一个整体的大魔法。就好像，你刚才还看见了x，你一眨眼的功夫，g和f施法都结束了。不要管这是多少个魔法搞定的，反正不管三七二十一，总之x是被施法了。是什么魔法呢？就叫它f(g())。
照这么说，f(g())的定义域是啥呢？就是f(g())能变的所有东西的集合啊。很简单吧。
而f(g())的值域，自然也就是f(g())能变出来的东西的集合了。
不知道这样解释，你能不能看明白。呵呵。
当然，如果你看明白了，还是要回头去看看数学教科书上是怎么写的。毕竟考试你可不能写这个。
第2个回答 2012-10-09
我在教 函数三大性质 和 复合函数 的时候啊，总会提醒学生，一定要注意f(x)中定义域的不同。如果你分不清，用最基本的方法，设a=x , b=1/x 得到a·b=1，这时再将a、b分别代入到函数中，得到f(a)和f(b)，最后再化简计算。
函数这章 不仅是高一的重点难点，更是高中三年数学的基础之重，要学好高中数学，必须要熟练地掌握好函数、圆和曲线、立体几何、数列等这几章。
网上这种教学很简易，建议你还是找位 数学老师 或 数学系的大学生 帮你补习补习，函数真的非常重要，大学四年的基本课程中，如 高等代数、线性规划、偏微分方程、复变函数等专业课都要以函数为基础~~希望你能认真学好函数这章！
第3个回答 2019-09-16
其实复合函数和普通函数没有本质区别.
如果w=z+y;z=x^2;y=x^3;则w=x^2+x^3就是刚才的关系确定的复合函数。
复合函数不过是一种嵌套而已，像搭积木，搭好的还可以再搭......
例如：f=cos2x;可看成f=cosy;y=2x的复合函数。
对y=f(μ)=f[φ(x)]这种，你只要把f中的μ替换成φ(x)就行了。