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给出导数为什么会想到用拉格朗日中值定理呢?
如题所述
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推荐答案 2012-09-28
拉格朗日中值定理
其实就是导数应用的基本理论,两都的关联主要体现在几何意义:拉格朗日中值定理表明:对于一个闭区间[a,b]上的连续曲线y=f(x),如果这段曲线除了两个端点A、B,其它任意点的
切线
都不垂直于x轴,那么在这段曲线上至少存在一个点C,使得该点的切线平行于由两个端点构成的弦AB。很明显,弦AB的斜率可以由端点坐标表示出来,而C点的切线斜率正是用该点的导数表示的。
因此如果给出曲线上某一点的导数,并且给出区间,联想到拉格朗日中值定理来处理存在性的问题是很好的选择。
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给出导数为什么会想到用拉格朗日中值定理
答:
拉格朗日中值定理
其实就是
导数
应用的基本理论。
为什么
说
导数
中值定理是
拉格朗日中值定理
的推广?
答:
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,
它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系
。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。拉格朗日中值定理如果函数f(x)在(a,b)上du可导...
为什么
说
拉格朗日中值定理
是一个重要
定理呢?
答:
拉格朗日中值定理是微积分中的一个重要定理,
它描述了在某个区间内连续可导函数的平均变化率与某一点的瞬时变化率之间的关系
。定理的表述如下:如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续,并且在开区间(a, b)内可导,那么存在一个点ξ,使得:f'(ξ) = [f(b) - f(a)] / (b - a)其中ξ位于...
...b)内存在二阶
导数为什么
就可以
用拉格朗日中值定理
答:
二阶
导数
存在,说明一阶导数存在、连续、
可导
(光滑);一阶导数存在、连续、可导(光滑)说明函数连续、可导(光滑)。题目中给定的应该还有其他条件,比如f(a),f(b),f'(a),f'(b)等等的值。或者将问题局限在(a,b)内部的封闭子区间内。二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次
求导
...
为什么
说
拉格朗日中值定理
是核心,罗尔定理是其特殊情况,柯西定理是其...
答:
这有两个原因:其一,
拉格朗日中值定理
的应用远比柯西中值定理要广泛得多,这在高等数学这门课程稍后的知识推证中很明显,到后续课程的学习时会有更多体会;其二,把拉格朗日中值定理应用到用参数方程x=f(t),y=g(t)表示的函数y=F(x)上去,你会发现得到的就是柯西中值公式。这从另一个角度说明了...
拉格朗日中值定理
的定理意义
答:
拉格朗日中值定理
又称拉氏定理,是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理,并进行了初步证明,因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理内容:如果函数f(x)在(a,b)上
可导
,[a,b]上连续,则必...
如何理解
拉格朗日中值定理?
答:
拉格朗日中值定理
(Lagrange's Mean Value Theorem)是微积分中的一个重要定理,它说明如果一个函数在闭区间[a, b]上连续,并且在开区间(a, b)内
可导
,那么在这个区间内存在至少一个点ξ(a < ξ < b),使得函数的
导数
等于函数在区间两端点处的导数之差与自变量之差的比值。具体来说,拉格朗日...
为什么
是
拉格朗日中值定理?
答:
拉格朗日中值定理
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