已知X1，X2为方程X的平方+3X+1=0的实数根，则X1的三次方+8X2+20=?

Question

如题所述

Answer 1

X1、X2是方程X²+3X+1=0的两实数根
韦达定理得:
X1+X2=-3
X1X2=1

X1²+3X1+1=0
x1²=-(3x1+1)

x1³+8x2+20
=-x1×(3x1+1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3×(x1²)-x1+8x2+20
=3×(3x1+1)-x1+8x2+20
=8(x1+x2)+23
=-24+23
=-1

Answer 2

已知X1，X2为方程X的平方+3X+1=0的实数根
∴X的平方=-3X-1，X1+X2=-3
∴X1的三次方=X1*X1的平方=X1(-3X1-1)=-3X1的平方-X1=-3(-3X1-1)-X1=8X1+3
∴X1的三次方+8X2+20=8X1+3+8X2+20=8(X1+X2)+23=8*(-3)+23=-1

Answer 3

x1=(-3+√5）/2
；
x2=(-3-√5)/2
若X1=x1,X2=x2,则
X1²+8X2+20=(14-6√5）/4-4(3+√5)+20
=7/2-12+20-3√5/2-4√5
=23/2-11√5/2
若X1=x2,X2=x1,则
X1²+8X2+20=(14+6√5)/4-4(3-√5)+20
=7/2-12+20+3√5/2+4√5
=23/2+11√5/2
∵x1≠x2
,所给计算式也不能消除参数
∴算式结果不是唯一.