第一题:
为什么右连续就 b = -1 啊?还有,单调非减 b = 0 行不行?
第二题
积分范围为什么是 0 到 2π ?还有,计算过程中的为什么可以将积分范围从 2π 缩小到 π/2 ?
1. 随机变量X的分布函数F(x)实际上就是概率P(x),也就是说随机变量落入(-∞,x)的概率,如果变量取值范围是实数集R,那么P(x)<1,也就是说F(x)<1,
在上题中,若b=0,岂不F(0)=1了?理解?你说F(0)不一定等于0,是对的,但是F(0)绝不可以等于1.倘若F(0)=1,且随机变量落入(-∞,0)概率又是0.那就成了只有全落入x=1,不成随机变量。实际上F(x)应是连续函数,不应有跳跃,所以limX趋向0时F(X)=0.也就是说F(0)=0.
不过确实说, 解答人有点投机行为,缺少了关键一步(limX趋向0时F(X)=0),没有认真安过程来。
有问题问我。耐心解答。
2. 2题中,实际上是一个关于坐标轴对称的曲线,我估计是解答人的疏忽把它写成(0,2π),如图。
追问
好的,谢谢,我懂了 ^_^
追答按照连续型的来说,不可能跳跃。离散型可以跳跃。
我懂了,答案是b=-1没错,-1到0之间的值是不能取的,否则F(x)不连续,不符合连续型随机变量分布函数的要求,而b=0也是不可取的,因为那样一来x只能等于1,就连随机变量都不是了,谢谢你 ^_^
lim(x→0+) F(x) = F(0) 这个我知道
但是F(0)不一定等于0啊
必须让它等于 0 ,因为它要与左边连起来。
随机变量 X 的概率分布函数 F(X) 在 R 上一定是处处连续的!
随机变量的分布函数并需要处处连续,满足右连续即可,比如离散型随机变量的分布函数
追答哦,是这样。
因为要求不减,因此在 x = 0 处的函数值不小于左极限,即 F(0) ≥ 0 ,所以 b ≥ -1 ,
又要求在 x > 0 上不减,因此 b < 0 ,
两相结合,得结果:-1 ≤ b < 0 。这是答案。
现在我的疑问是b能否取-1到0之间的值?
我觉得不行
因为如果b不等于0的话意味着X为连续型随机变量,而连续性随机变量的F(x)必须是R上的连续函数,b取-1到0之间的值的话F(x)不是连续的
请问我这样的分析正确吗?
谢谢啦 ^_^
从题目给出的定义域可以判断,该随机变量是连续型,
因此它的概率分布函数一定是处处连续的(你刚才把我绕蒙了^_^)!!
所以 F(0) = 0 ,因此 b = -1 。这确实是答案,书上没错。