初三数学问题!!!!!!

Question

如图,把一张矩形纸ABCD沿对角线BD折叠,点C对应点C',再把所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合,如果AB=3,BC=4,则EF长是多少?
过程要详细!!!!!

Answer 1

解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，
折叠后的关系不变：∠NBD=∠CBD，AM=DM= 1/2AD，∠FMD=∠EMD=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，∠BAD=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠NBD=∠ADB，
∴BN=DN，
设AN=x，则BN=DN=4-x，
∵在Rt△ABN中，AB^2+AN^2=BN^2，
∴3^2+x^2=（4-x）^2，
∴x=7/8 ，
即AN=7/8 ，
∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90°，∠ANB=∠C′ND，
∴△ANB≌△C′ND（AAS），
∴∠FDM=∠ABN，
∴△MDF∽△ABN，
∴MF/AN=DM/ AB，
∴MF/(7/8)=2/3 ，
∴MF=7/12 ，
由折叠的性质可得：EF⊥AD，
∴EF∥AB，
∵AM=DM，
∴ME= 1/2AB=3/2 ，
∴EF=ME+MF= 3/2+7/12 =25/12

这个还不详细？

Answer 2

解：根据折叠的原理，可知∠FDE＝∠CDE；根据平行线的性质，可知∠FED＝∠CDE；
∴∠FDE＝∠FED，∴△FDE是等腰三角形。过F作FG⊥DE，G为垂足，根据等腰三角形的性质，可知GE＝DE/2＝BD/4＝5/4。在Rt△FEG和Rt△CDE中，前面已知∠FED＝∠CDE，
∴Rt△FEG∽Rt△CDE，∴EF/BD＝GE/CD，即EF/5＝(5/4)/3，∴EF＝25/12

Answer 3

7/8