问一个概率论的问题

Question

{max(X,Y)>a}={max(X,Y)>a}吗？为什么呢？不懂啊
上面写错了，应该是{min(X,Y)>a}={max(X,Y)>a}

Answer 1

{max(X,Y)>a} 表示x,y中最大 的大于a    即 X或者Y大于a

{min(X,Y)<a}表示x,y中最小的小于a  即 X或者Y小于a

实在不行你就画图解释嘛

 

明显在一般情况下是不相等的 只有当p(XY<a)=p(XY>a) 就是说XY同时小于a（图中3区域）等于XY同时大于a（图中2区域）相等时

画图是解决概率题的一个好方法

追问

上面写错了，应该是{min(X,Y)>a}={max(X,Y)>a}

追答

也不一定相等啊
书上写的是{min(X,Y)>a}包含于{max(X,Y)>a}
对应我上面的图 {min(X,Y)>a} 就是XY要同时大于a 图中2区域
{max(X,Y)>a} 是图中1 2 4 区域

追问

所以书上是写错了对吧？

追答

书上没错啊 注意中间是匚属于符号 不是等号

追问

{min(X,Y)>a}={X>a,Y>a}∈{X>a}∪{Y>a}={max(X,Y)>a}

不就可以写成{min(X,Y)>a}={max(X,Y)>a}

{X>a,Y>a}不是和{X>a}∪{Y>a}相等吗？

追答

怎么能这么理解呢
A=B>C=D 你能说A=D么。。。

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Answer 2

我看了半天还是没看出来等式左边和右边有什么区别。追问

上面写错了，应该是{min(X,Y)>a}={max(X,Y)>a}