利用拉格朗日中值定理推论证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)

如题所述

推荐答案 2016-11-14

f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]连续,在(-1,1)可导,由拉格朗日中值定理一定在[-1,1]中找到一个c点使得 f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) 又这个式子可以计算得π/2
该定理的推论是：如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零,则f(x)在区间I上是一个常数
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
所以f'(x)=0 得证

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其他回答

第1个回答 2018-08-10

他的解答错了，f（c）的导数是零不是二分之π，是零他的回答前后矛盾。

第2个回答 2018-01-14

第三行错了是f‘（x）

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反正弦函数和反余弦函数有什么关系答：反正弦函数和反余弦函数有关系:arcsinx+arccosx=π/2;(-1≦x≦1);证明：设α=arcsinx，则x=sinα；再设β=arccosx，则x=cosβ；于是sinα=cosβ，即cos(π/2-α)=cosβ，∴π/2-α=β，故α+β=π/2。

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