求三重积分，全微分，具体题目如图所示，会一题也可以

Question

如题所述

Answer 1

解：所求体积=∫∫∫<V>dxdydz  (V是所给曲面围成的空间区域)

                     =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<(1+(sinθ)^2)r^2,3-(1+(cosθ)^2)r^2>dz

                                         (作极坐标变换)

                    =∫<0,2π>dθ∫<0,1>3(1-r^2)rdr

                    =6π∫<0,1>(r-r^3)dr

                    =6π(1/2-1/4)

                    =3π/2。

   2.证明：∵ 2xydx+x^2dy=d(yx^2)

                        ==>∫2xydx+x^2dy=∫d(yx^2)=yx^2+C  （C是任意常数）

                ∴2xydx+x^2dy是某个函数的全微分

                故所求函数是F(x,y)=yx^2+C。

追问

请问能发送图片吗？看这个有点晕，分不清从哪断了——

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