在三角形ABC中，a，b，c分别是角A角B角C的对边

Question

（1）如果a cosA=b cosB，试问这个三角形的形状具有什么特点？（2）若（2a-c）cosB=b cosC，且ac=4，求角B的大小和三角形ABC的面积

Answer 1

1.因：a�0�5=b �0�5 +c �0�5 -2bccosA cosA=（b �0�5 +c �0�5 -a�0�5 ）/2bc
b �0�5=a�0�5 +c�0�5-2accosB cosB= （a�0�5 +c�0�5- b �0�5）/2ac
所以：a cosA=b cosB 就有：a （b �0�5 +c �0�5 -a�0�5 ）/2bc =b （a�0�5 +c�0�5- b �0�5）/2ac
a �0�5（b �0�5 +c �0�5 -a�0�5 ）= b �0�5（a�0�5 +c�0�5- b �0�5）
a �0�5 b �0�5+ a �0�5 c �0�5-（a�0�5）�0�5= a �0�5 b �0�5+ b �0�5 c�0�5-（b �0�5）�0�5
a �0�5 c �0�5- b �0�5 c�0�5+ （b �0�5）�0�5--（a�0�5）�0�5=0
c �0�5 (a �0�5-b�0�5 )+(b �0�5+a�0�5)(b �0�5 -a�0�5)=0
c �0�5 (a �0�5-b�0�5 )-(a �0�5-b�0�5)(a�0�5+ b �0�5)=0
(a�0�5 -b�0�5)(c �0�5-b �0�5-a�0�5)=0
(a+b)(a-b)(c �0�5-b �0�5-a�0�5)=0
因：a，b，c为三角形三边，即a+b+c≠0
所以：a-b=0；或-b �0�5-a�0�5=0
即：a=b；或b �0�5+a�0�5=c�0�5
所以三角形为等边三角形；或直角三角形。

2.因：c�0�5=b �0�5 +a �0�5 -2bacosC cosC=（b �0�5 + a �0�5 -c �0�5 ）/2ba
b �0�5=a�0�5 +c�0�5-2accosB cosB= （a�0�5 +c�0�5- b �0�5）/2ac
即： （2a-c）cosB=b cosC 就有（2a-c）（a�0�5 +c�0�5- b �0�5）/2ac=b （b �0�5 + a �0�5 -c �0�5 ）/2ba
去分母：b （2a-c）（a�0�5 +c�0�5- b �0�5） =bc （b �0�5 + a �0�5 -c �0�5 ）
（2a-c）（a�0�5 +c�0�5- b �0�5）= c （b �0�5 + a �0�5 -c �0�5 ）
2a （a�0�5 +c�0�5- b �0�5）-c （a�0�5 +c�0�5- b �0�5）= c （b �0�5 + a �0�5 -c �0�5 ）
2a （a�0�5 +c�0�5- b �0�5）-c(a�0�5 +c�0�5- b �0�5+ b �0�5 + a �0�5 -c �0�5)=0
2a （a�0�5 +c�0�5- b �0�5）-2 a�0�5c=0
2a(a�0�5 +c�0�5- b �0�5-ac)=0
因a≠0；所以a�0�5 +c�0�5- b �0�5-ac=0；即a�0�5 +c�0�5- b �0�5=ac
cosB= （a�0�5 +c�0�5- b �0�5）/2ac=ac/2ac=1/2
所以：∠B=60°
S△ABC=acsinB/2=4xsin60°/2=2x√3/2= √3
故：∠B=60°；三角形ABC的面积是√3

Answer 2

在三角形ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边。如果a,b,c成等差数列，角B=30度，三角形ABC面积为3/2，求b的值
S=acsinB/2=3/2,ac=6,
a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12.
cosB=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2，
(3b^2-12)/12=√3/2，
b^2=2√3 4，
b=√3 1.

Answer 3

三角形内角和相等

Answer 4

你是初中还是高中？高中的话用三角函数互换来解决。