第1个回答 2012-11-04
x可为全体实数
f(-x)=(a^-x -a^x)/(a^-x +a^x)=-f(x)
f(x)是奇函数
令t=a^x y=f(x)
y=(t-1/t)/(t+1/t)
t^2=(y+1)/(y-1)>0
y>1或y<-1
即f(x)的值域
y'(t)=4t/(t^2+1)^2>0
y(t)是增函数
t'(x)=a^x *lga
当a>1时 t'(x)>0 t(x)是增函数
由复合函数的单调性知 f(x)是增函数
同理可知 0<a<1时 f(x)是减函数
第2个回答 2012-11-04
【1】
这个函数的定义域是R
f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)],则:
f(-x)=[a^(-x)-a^x]/[a^(-x)+a^(x)]=-f(x)
则函数f(x)是奇函数
【2】
f(x)={[a^x+a^(-x)]-2a^(-x)}/[a^x+a^(-x)]=1-2a^(-x)/[a^x+a^(-x)]
设:x1<x2,则:
f(x1)-f(x2)=-2a^(x1)/[a^(x1)+a^(-x1)+2a^(x2)/[a^(x2)+a^(-x2)]
. =2[a^(x1-x2)-a^(x2-x1)]/{[a^(x1)+a^(-x1)]×[a^(x2)+a^(-x2)]}
因为:0<a<1,则:1/a>1,又:x1-x2<0,则:
a^(x1-x2)>(1/a)^(x1-x2)
即:a^(x1-x2)-a^(x2-x1)>0
得:
f(x1)>f(x2)
则函数f(x)是R上的减函数。
【3】
f(x)=1-2a^(-x)/[a^x+a^(-x)]=1-2/[a^(2x)+1]
因为:a^(2x)∈(0,+∞),则:a^(2x)+1∈(1,+∞)
2/[a^(2x)+1]∞∈(0,2)
则:f(x)∈(-1,1)本回答被提问者和网友采纳
第3个回答 2012-11-04
f(-x)=-f(x),为奇函数
f(x)=(a^2x-1)/(a^2x+1)=1-2/(a^2x+1)
因为0<a<1,a^2x>0,随着x增大,a^2x减小,(a^2x+1)减小,2/(a^2x+1)增大,1-2/(a^2x+1)减小
即为减函数
0<a<1,a^2x>0,(a^2x+1)>1,2/(a^2x+1)<2,f(x)=1-2/(a^2x+1)>-1