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已知数列{an}通项公式为an=1/n(n+l),求其前n项和Sn
如题所述
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第1个回答 2016-04-05
an=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
Sn=a1+a2+...+an
=1/1 -1/2 +1/2 -1/3 +...+1/n -1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)
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...的
通项公式为an=1
/(2n-
1)(
2
n+
1
),求其前n项和Sn
答：
2an=2/(2n-
1)(
2n+1)=[(2n+1)-(2n-1)]/(2n-1)(2n+1)=(2n+1)/(2n-1)(2n+1)-(2n-1)/(2n-1)(2
n+1)=1
/(2n-1)-1/(2n+1)所以
an=(
1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1
/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)】=1/2[1-1/(2n+1)=n/(...
已知数列{an}
的
通项公式为an=1
/
(n+
1
),前n项和
为
Sn
,若对于任意正整数n...
答：
令
L{n}
=S{2n}-S{n} 则
L{n+
1}-L{n}=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0 所以L{n}单增 所以只要L{1}>m/16即可
L{1}
=S{2}-S{1}=a{2
}=1
/3 即m<16/3 m≤5 这种级数叫调和级数，大学里都处理不好……所以碰到这种题肯定用单调性 拿第一个来算的……
已知数列{an}
的
前n项和sn=n(n+1),
(
1)求
数列{an}的
通项公式
,(2)设bn=...
答：
a
(n+1)
=S(n+1)-Sn=2(n+1)所以
an=
2n (2)bn=3^(n-1)*an=2n*3^(n-1)利用错位相减法求
前n项和 Sn
=2+4*3^1+6*3^2+...+2n*3^(n-1)...(1)3Sn=2*3^1+4*3^2+6*3^3+...+2n*3^n...(2)(1)-(2)得-2Sn=2+2*3^1+2*3^2+...+2*3^(n-1)-2n*3^...
已知数列{an}
的
通项公式为an=(
2n-
1)
?2n,我们用错位相减法
求其前n项
...
答：
Tn=1×2+4×22+9×23+…n2?2n∴2Tn=1×22+4×23+9×24+…n2?2n+1∴-Tn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）2n-n2?2n+1即Tn=-
Sn+
n2?2
n+1=（n
2-2n+3）?2n+1-6故答案为：（n2-2n+3）?2n+1-6
已知数列{
b
n}=n(n+1),求
数列{bn的
前n项和Sn
答：
b
n=n(n+1)=n
^2+n
Sn=
b1+b2+...+bn =(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+
n)=n(n+1)
(2n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3 注：公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2
=n（n+1）
(2n+1)/6 证明：给个算术的差量法求解：...
数列an
中,a1
=1
/2
,an
+
1=nan
/【
(n+
1)*(nan+1)】
,前n项和为Sn
答：
数列an
中,a1=1/2
,an
+
1=nan
/【(n+1)*(nan+1)】
,前n项和为Sn
1. 1/A
(n+1)
=(n+1)(nAn+1)/(
nAn)
1/[(n+1)A(n+1)]=(nAn+1)/(nAn)=1+1/(nAn) B(n+1)=1+Bn {B
n}是
公差为1的等差数列 2. B1=1/A1=2 Bn=2+(n-1)=n+1=1/(nAn)
An=1
/(n...
已知数列{an}
的
前n项和为Sn,
a1
=1,
且S
(n+1)
=Sn+2an+
1,n
∈
N
*(
1)求数列
...
答：
S
(n+1)
=
Sn
+2an+1 S(
n)
=S（n-1）+2a（n-1）+1 两式相减a
（n+1
）-a（
n）
=2a（n）-2a（n-1）（a（n+1）-a（n））/(a（n）-a（n-1）)=2 S(2)=S1+2a
1+1
=4,a2=3,a（n）-a（n-1）=2^(n-
1),
累加得
an=
2^n-1 (2)是不是出错了，cn在题目没出现 ...
已知数列{an}
的
通项公式为an=
a^n[(a^
n)
-
1
]
,求其前n项和Sn
答：
an=
a^n[(a^n)-1]=(a^2)^n-a^n 令 bn=(a^2)^n, cn=a^n 则 bn, cn 为等比数列 当 a^2≠
1,Sn
=[a^2-(a^2)^
(n+
1)]/(1-a^2)-[a-a^(n+1)]/(1-a)=a*(a^n-1)*[a^(n+1)-1]/(a^2-1)
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已知数列an的前n项和为sn
数列的前n项和公式
等比数列前n项和公式
数列求和公式
已知数列an满足
数列求积公式
数列基本公式
数列乘积公式
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