名义利率与实际利率的关系题

Question

某公司欲购买一台机床，卖方提出两种付款方式：
（1）若买时一次付清，则售价30000元。
（2）买时第一次支付10000元，以后24个月每月支付1000元。
当时银行利率为12%，问若这两种付款方案在经济上市等值的话，那么等值的两种付款方式，卖方实际上得到了多大的名义利率与实际利率？

Answer 1

银行的名义利率为12%，则每个月名义利率为1%，

第一种方式，现价3万元；
第二种方式，现价=10000+1000/(1+1%)+1000/(1+1%)^2+1000/(1+1%)^3+ ... +1000/(1+1%)^24=31243.39元
若两种方法在经济上等值，就意味着现在的20000，等于24个月支付方式的21243.39元（扣除现在支付的10000元购买力，这在现在是等值的，且无法体现通货膨胀或通货紧缩）。

可见，出现了通货膨胀，即，即使未来24个月分期支付，也仅相当于这20000，换句话说，我们按照年利率12%折现，还是不够，每个月的折现系数要上调，即每个月高于1%，才能折现到20000.

卖方的名义利率=12%+(21243.39-20000)/20000/2=12%+3.1%=15.1%

卖方的实际利率，我们计算，按照24个月每月支付1000元，利率为多少时，才能得到精确的今天的20000元，在excel中输入
=12*RATE(24,1000,-20000,0)
计算得到年实际利率=18.16%

Answer 2

实际利率和名义利率的关系

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