思路:
若要该不定积分可求,必须将分式:(3x+6)/(x-1)²(x²+x+1)分解成单因式之和的方式
分析该因式的分母,(x-1)²有重根(x=1),因此,可以分解成:A/(x-1)+B/(x-1)²的形式;
(x²+x+1)只有复根(x=-1/2±√3i/2),因此只能分解成:(Cx+D)/(x²+x+1)的形式
综合:(3x+6)/(x-1)²(x²+x+1) = A/(x-1)+B/(x-1)² +(Cx+D)/(x²+x+1)
上述运用了部分分式基本原则!
根据留数法:
可以得出:A=-2,B=3,C=2,D=1
感谢你的回答!我还有一个问题:对等式两边同时求导后,两边还会相等吗?
追答求导的本质是,增量极限,等式两边求导是否相等的前提条件可以等价于增量极限是否相等,因此从这个角度分析,一定满足极限的四则运算法则,也就是说:
当等式两边的极限都存在时,两边求导必选相等!
第一句“(3x+6)/[(x-1)^2.(x^2+x+1)]≡A/(x-1)+B/(x-1)^2+(Cx+D)/(x^2+x+1)”,请问为什么两个式子之间可以用恒等于号联立啊?
追答这是 partial fractional decomposition 部分分数分解