lim当x趋近于1时，怎么求极限

Question

如题所述

Answer 1

若代入后，函数有具体值，只要没有算错，就一步步写上去；

若是代入后，结果是无穷大，就最后再写上“极限不存在”；

若代入后，发现无法确定是具体数值，还是无穷大，就属于不定式；

不定式有七种，计算的方法就五花八门了。

下面的图片解答，提供楼主应付到考研绰绰有余的解答方法与具体示例。

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如有疑问，欢迎追问，有问必答。

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Answer 2

举例说明：lim(x^2+ax+b)/sin(x^2-1)
分母当x→1时极限是0,故分子极限也应为0,否则最后结果不可能是常数.即1^2+a*1+b=a+b+1=0,解得b=-a-1
原式=lim(x^2+ax+b)/(x^2-1)(等价无穷小代换)
=lim(x^2+ax-a-1)/(x^2-1)
=lim[(x^2-1)+a(x-1)]/(x^2-1)
=1+alim(x-1)/(x^2-1)
=1+alim1/(x+1)
=1+a/2=3

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