求一道数学难题
已知三角形ABC中，AB=BC=1，角ABC=90度，把一个含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D按逆时针方向旋转
（1），图一中，DE交AB于M，DF交BC于N
1、求证：DM=DN
2、直角三角板DEF与ABC重叠部分DMBN，说明四边形DMBN面积是否发生 变化，若发生，说明是如何变化的，若不发生，请求出其面积
（2）继续旋转至如图二位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否成立？成立，给出证明，不成立，说明理由
图一
图二
1．证明：连接BD
∵AB=BC=1，∠ABC=90度
∴∠A=∠C=45度
∵D是AC的中点
∴BD=DC ∠ABD=∠C=45度
在△MDB和△NDC中
∠MDB=∠NDC
BD=DC
∠ABD=∠C
∴△MDB≌△NDC
∴DM=DN
2．
发生变化
当∠MDA在0到90度时，四边形DMBN的面积即是△BDC的面积
S四边形DMBN=1／2×AB×BC=1／2
当∠MDA在90到180度时，四边形DMBN的面积逐渐减少
3．仍然相等
连接BD
∵AB=BC=1，∠ABC=90度
∴∠A=∠C=45度
∵D是AC的中点
∴BD=DC ∠CBD=∠BCD=45度
∴∠MBD=135度 ∠DCN=135度
在△MDB和△NDC中
∠MBD=∠DCN
BD=DC
∠MDB=∠NDC
∴△MDB≌△NDC
∴DM=DN
∵AB=BC=1，∠ABC=90度
∴∠A=∠C=45度
∵D是AC的中点
∴BD=DC ∠ABD=∠C=45度
在△MDB和△NDC中
∠MDB=∠NDC
BD=DC
∠ABD=∠C
∴△MDB≌△NDC
∴DM=DN
2．
发生变化
当∠MDA在0到90度时，四边形DMBN的面积即是△BDC的面积
S四边形DMBN=1／2×AB×BC=1／2
当∠MDA在90到180度时，四边形DMBN的面积逐渐减少
3．仍然相等
连接BD
∵AB=BC=1，∠ABC=90度
∴∠A=∠C=45度
∵D是AC的中点
∴BD=DC ∠CBD=∠BCD=45度
∴∠MBD=135度 ∠DCN=135度
在△MDB和△NDC中
∠MBD=∠DCN
BD=DC
∠MDB=∠NDC
∴△MDB≌△NDC
∴DM=DN
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-11-20
D放在AC边上
第2个回答 2012-11-19
简单,只要用zhdfdal的方法就行了
参考资料：小华喜欢看文艺书,可他妈妈不让他看,请你帮他劝说妈妈并用上不但,而且关联词
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