在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每

Question

在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：（Ⅰ）该考生得40分的概率；（Ⅱ）该考生得多少分的可能性最大？（Ⅲ）该考生所得分数的数学期望．

Answer 1

解：（1）设选对一道“可判断2个选项是错误的”题目为事件A， “可判断1个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C， ， 所以得40分的概率 ； （2）该考生得20分的概率 = ； 该考生得25分的概率： = ； 该考生得30分的概率： = = ； 该考生得35分的概率：   = ； ∵ ，　 ∴该考生得25分或30分的可能性最大； （3）该考生所得分数的数学期望 = 。